16.2 第2课时二次根式的除法课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 03 课时训练 04 第十六章 二 次根式 第2课时二次根式的除法 16.2 二次根式的乘除 课标要求 了解二次根式的除法法则,会用它进行简单的运算;了解最简二次根式的概念. 基础梳理 1.知识储备: (1)同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即am an= (a≠0). (2)当n是正整数时,a-n= (a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于 . am-n 1 (3)分式的乘方要把分子、分母分别乘方, 即= (b≠0). (4)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 2.二次根式的除法法则:= (a≥0,b>0). 3.二次根式的除法法则的逆用:= (a≥0,b>0). 4.最简二次根式应满足下列两个条件: (1)被开方数不含 . (2)被开方数中不含 的因数或因式. 分母 能开得尽方 1.下列运算正确的是( ) A.-6a6 2a2=-3a3 B.5a3b2 ab=5a2b C.=6 D. B 2.下列是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(1)= ; (2)若x>0,则= . D 4 知识点1 二次根式的除法 【例题1】计算: (1); (2). 解:(1)原式==-. (2)原式=. 典例探究 【变式1】计算: (1); (2). 解:(1)原式==2. (2)原式==2. 知识点2 二次根式的化简(分母有理化) 【例题2】化简:(x>0,y>0) (1); (2) (). 解:(1)原式==2y. (2)原式=2. 【变式2】若M,N分别代表两个多项式,且M+N=2a2, M-N=2ab. (1)求多项式M和N. 解:(1)将M+N=2a2,M-N=2ab组成方程组, 得 ①+②,得2M=2a2+2ab,所以M=a2+ab, ①-②,得2N=2a2-2ab,所以N=a2-ab. 解:(2), 当a=+1,b=-1时, . (2)当a=+1,b=-1时,求分式的值. 知识点3 最简二次根式 【例题3】化简下列二次根式: (1); (2); 解:(1)原式==4. (2)原式=. (3); (4). 解:(3)原式=. (4)原式=. 【变式3】如果最简二次根式的被开方数相同,求x+7的平方根和立方根. 解:由题意可知5x-6=4x+3, 解得x=9, ∴x+7=16, ∴x+7的平方根是 4, x+7的立方根是2. A组 1.化简的结果是( ) A.2 B. C. D.以上答案都不对 C 课时练习 2.若=a,=b,则的值用a,b可以表示为( ) A. B. C. D. C 3.在中,最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 4.我们把形如a+b(a,b为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如3+1是型无理数,则()2 是( ) A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数 B 5.化简二次根式:= . 6.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式:①, ②=1,③=-b,④=ab,正确的是 .(填对应的序号) 2 ②③④ 7.把下列二次根式化为最简二次根式. (1); (2); 解:(1)原式=2ab2. (2)原式=. (3)原式=. (4)原式=. (3); (4). B组 8.(1) (-9); 解:(1)原式= (-27) = (-27) = (-27) =-45. (2) (3). 解:(2)原式= (-) = (-) = (-) =-. 9.已知a,b是整数,如果是最简二次根式,求的值,并求的平方根. 解:∵是最简二次根式, ∴a=1,2b-5=1.解得b=3, ∴=4. ∴的平方根为 2. C组 10.用(a,b)表示一对数对,并给出如下定义:记m=, n=(a>0,b>0),将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”. 例如:(4,1)的一对“对称数对”为(,1)与(1,). (1)求数对(25,4)的一对“对称数对”; (2)若数对(3,y)的一对“对称数对”相同,求y的值; (3)若数对(a,b)的一对“对称数对”其中一个数对是 (,3),求ab的值. 解:(1)由题意得m=,n==2, ∴(25,4)的一对“对称数对”为(,2)与(2,). (2)由题意得m=,n=, ∵数对(3,y)的一对“对称数对”相同, ∴m=n, ∴, ∴y=. (3)由题意得=3=3, ∴a=,b=27或a=,b=3. ∴ab=9或ab=. 谢谢大家欣赏 $$