10 2023年山东省菏泽市初中学业水平考试(中考)数学试题-2024年山东中考数学必备试题汇编

　－３８　－ 一、选择题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） １．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一。下列剪纸图案 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　 Ａ． 　 Ｂ． 　 Ｃ． 　 Ｄ． ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ６÷ａ３＝ａ２ Ｂ．ａ２·ａ３＝ａ５ Ｃ．（２ａ３）２＝２ａ６ Ｄ．（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ｂ２ ３．一把直尺和一个含 ３０°角的直角三角尺按如图方式放 置，若∠１＝２０°，则∠２＝ （　　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° 第３题图 第４题图 ４．实数 ａ，ｂ，ｃ在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子 正确的是 （　　） Ａ．ｃ（ｂ－ａ）＜０ Ｂ．ｂ（ｃ－ａ）＜０ Ｃ．ａ（ｂ－ｃ）＞０ Ｄ．ａ（ｃ＋ｂ）＞０ ５．如图所示的几何体是由５个大小相同的小正方体组成 的，它的主视图是 （　　） 正面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．若一元二次方程ｘ２＋３ｘ－１＝０的两根为 ｘ１，ｘ２，则 １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ 的值为 （　　） Ａ．３２ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．－ ３ ２ ７．若△ＡＢＣ的三边长 ａ，ｂ，ｃ满足（ａ－ｂ）２＋ ２ａ－ｂ槡 －３＋ ｜ｃ 槡－３２｜＝０，则△ＡＢＣ是 （　　） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 ８．若一个点的纵坐标是横坐标的３倍，则称这个点为“三 倍点”，如：Ａ（１，３），Ｂ（－２，－６），Ｃ（０，０）等都是“三倍 点”。在－３＜ｘ＜１的范围内，若二次函数 ｙ＝－ｘ２－ｘ ＋ｃ的图象上至少存在一个“三倍点”，则ｃ的取值范围 是 （　　） Ａ．－１４≤ｃ＜１ Ｂ．－４≤ｃ＜－３ Ｃ．－１４≤ｘ＜６ Ｄ．－４≤ｃ＜５ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） ９．因式分解：ｍ３－４ｍ＝　　　　　　　　。 １０．计算：槡｜３－２｜＋２ｓｉｎ６０°－２０２３ ０＝　　　　。 １１．用数字０，１，２，３组成个位数字与十位数字不同的两 位数，其中是偶数的概率为　　　　。 １２．如图，正八边形ＡＢＣＤＥＦＧＨ的边长为４，以顶点Ａ为圆 心，ＡＢ的长为半径画圆，则阴影部分的面积为　　　　 （结果保留π）。 第１２题图 　　 第１３题图 １３．如图，点 Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ内的一点，将△ＡＢＥ绕点 Ｂ按顺时针方向旋转 ９０°，得到△ＣＢＦ。若∠ＡＢＥ＝ ５５°，则∠ＥＧＣ＝　　　　度。 １４．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ＝９０°，ＡＢ＝５， ＡＤ＝４，ＡＤ＜ＢＣ，点 Ｅ在线段 ＢＣ上运动，点 Ｆ在线段 ＡＥ 上，∠ＡＤＦ＝∠ＢＡＥ，则线段 ＢＦ的最小值为　　　　。 三、解答题（本大题共１０小题，共７８分。解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（６分）解不等式组： ５ｘ－２＜３（ｘ＋１）， ３ｘ－２ ３ ≥ｘ＋ ｘ－２ ２{ 。 １６．（６分）先化简，再求值： ３ｘｘ－ｙ＋ ｘ ｘ＋( )ｙ÷ ｘｘ２－ｙ２，其中 ｘ， ｙ满足２ｘ＋ｙ－３＝０。 １７．（６分）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＥ平分∠ＢＡＤ，交 ＢＣ于点 Ｅ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ，交ＡＤ于点Ｆ。求证：ＡＥ＝ＣＦ。 １８．（６分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛。如图 所示，某人利用无人机测量大楼的高度ＢＣ，无人机在空 中点Ｐ处，测得点Ｐ距地面上点Ａ８０米，点Ａ处的俯角 为６０°，楼顶点Ｃ处的俯角为３０°，已知点Ａ与大楼的距 离ＡＢ为７０米（点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐ在同一平面内），求大楼的 高度ＢＣ（结果保留根号）。 １９．（７分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体 育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷。在体 育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情 况，按心率次数 ｘ（次／分），分为如下五组：Ａ组：５０≤ｘ ＜７５，Ｂ组：７５≤ｘ＜１００，Ｃ组：１００≤ｘ＜１２５，Ｄ组：１２５≤ ｘ＜１５０，Ｅ组：１５０≤ｘ＜１７５。其中 Ａ组数据为７３，６５， ７４，６８，７４，７０，６６，５６。根据统计数据绘制了不完整的统 计图（如图所示）。 请结合统计图解答下列问题： （１）Ａ组数据的中位数是　　　　，众数是　　　　； 在统计图中Ｂ组所对应的扇形圆心角为　　　　度； （２）补全学生心率频数分布直方图； （３）一般运动的适宜心率为１００≤ｘ＜１５０（次／分），学校 共有２３００名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估 计大约有多少名学生达到适宜心率？ ２０．（７分）如图，已知坐标轴上两点 Ａ（０，４），Ｂ（２，０），连接 ＡＢ，过点Ｂ作ＢＣ⊥ＡＢ，交反比例函数ｙ＝ｋｘ在第一象限 的图象于点Ｃ（ａ，１）。 （１）求反比例函数ｙ＝ｋｘ和直线ＯＣ的表达式； （２