2024年中考数学专项集训第五部分 图形的变化第26课时 解直角三角形 课件

第26课时 解直角三角形 第五部分 图形的变化 2024中考数学专项集训 1.如图,莲花山是大连著名的景点之一,游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是1 米/秒,小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A 处测得白塔底部B 的仰角为30 ,测得白塔顶部C 的仰角为37 . 索道车从A 处运行到B 处所用的时间约为5 分钟. (1)索道车从A 处运行 到B处的距离约 为_米; 300 (2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度(结果取整数). (参考数据:sin 37 ≈ 0.60,cos 37 ≈0.80,tan37 ≈0.75,≈ 1.73) 解:由题意得∠BAD=30 ,∠CAD=37 , ∴ BD=AB ≈ 150 米,AD=AB cos 30 ≈ 150米. ∵ tan 37 ==≈ 0.75, ∴ BC ≈-150 ≈ 44.625 ≈ 45(米). 答:白塔BC 的高度约为45 米. 2.[2023 抚顺、葫芦岛] 小亮利用所学的知识对大厦的高度CD 进行测量,如图,他在自家楼顶B 处测得大厦底部的俯角是30 ,测得大厦顶部的仰角是37 ,已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米(图中点A,B,C,D 均在同一平面内). (1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号); 解:如图,作BE⊥CD 于点E,则BE∥AC. 由题意知∠BCA=∠EBC =30 , ∠BAC=90 ,BA=40 米, ∴ AC===40 (米). 答:两楼之间的距离AC 为40米. (2)求大厦的高度CD(结果取整数).(参考数据:sin 37 ≈0.60,cos 37 ≈0.80,tan 37 ≈0.75,≈ 1.73) 解:∵∠BAC =∠ECA=∠BEC =90 ,∴四边形ABEC 是矩形. ∴ BE=AC=40米,CE =AB =40 米. 在Rt BED 中,∠DBE =37 ,∴ DE =BE tan ∠DBE =40 tan 37 ≈ 40 1.73 0.75=51.9(米). ∴ CD =DE +CE ≈ 51.9 +40 =91.9 ≈ 92(米). 答:大厦的高度CD 约为92 米. 3.[2023 鞍山]某商店窗前计划安装如图①所示的遮阳棚,其截面图如图②所示. 在截面图中,墙面BC 垂直于地面CE,遮阳棚与墙面连接处点B 距地面高3 m,即BC=3 m,遮阳棚AB 与窗户所在墙面BC 垂直,即∠ABC=∠BCE=90 . 假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60 (若经过点A 的光线恰好照射在地面点D 处,则∠ADE=60 ),为使正午时窗前地面上能有1 m 宽的阴影区城,即CD=1 m,求遮阳棚的宽度AB(结果精确到0.1 m. 参考数据:≈ 1.73). 解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,∴∠DFB=∠DFA=90 . 又∵∠ABC=∠BCE=90 ,∴四边形BCDF 是矩形. ∴ BC=DF=3 m,CD=BF=1 m,AB ∥ CE. ∴∠BAD=∠ADE=60 . 在Rt ADF 中,AF===(m), ∴ AB=AF+ BF =1+≈ 2.7(m). 答:遮阳棚的宽度AB 约为2.7 m. 4.[2023 南充] 如图,小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC= ,则A,C两处相距( ) A. 米 B. 米 C. x sin 米 D. x cos 米 B 5.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为 , 则cos 的值为( ) A. B. C. D. D 6.[2023 十堰] 如图,有一天桥高AB 为5 米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45 . 市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C 延伸到D 处,使∠D=30 , 则CD 的长度约为(参考数据:≈ 1.414,≈ 1.732)( ) A. 1.59 米 B. 2.07 米 C. 3.55 米 D. 3.66 米 D 7.[2023 荆州] 如图,无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30 ,底部C的俯角为60 ,无人机与旗杆的水平距离AD 为6 m,则该校的旗杆高约为_m(≈ 1.73,结果精确到0.1). 13.8 8.如图,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处. 若已知:杠杆AB=6 米,AO∶OB =2∶1,支架OM⊥EF,OM=3 米,AB 可以绕着点O 自由旋转,当点A 旋转到如图所示 位置时∠AOM=4