16.3 二次根式的加减 教案-2023-2024学年人教版八年数学下册

16. 3 二次根式的加减 教案 人教版数学八年级下册 教学目标 1.掌握二次根式的加减运算法则,能进行二次根式的加减法运算. 2.会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算. 重难点: 重点:二次根式的加减运算法则. 难点:使学生掌握二次根式运算的方法,并能在练习中加以运用. 教学过程: 导入: 课件展示教材第12页问题:现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板,能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板? 能截出两块正方形木板的条件是什么?你能用数学式子表示这个条件吗? 学生通过比较得出<5,<5,即木板的宽够,从而把问题转化为木板的长是否够,即转化为比较+与7.5的大小问题,这就需要计算+的结果.引出课题“二次根式的加减”. 探究新知 探究点一 可以合并的二次根式 【例1】化简下列二次根式,并指出哪些二次根式是可以合并的. (1);(2)-;(3); (4)(a>0,b>0);(5)b. 【解析】先把各个二次根式化成最简二次根式,再观察每个最简二次根式的被开方数,被开方数相同的二次根式就可以进行合并. 【解】(1)==3. (2)-=-=-. (3)==. (4)==. (5)b=b=. (1)和(3),(2)和(5)可以合并. 【方法总结】 判断两个二次根式在加减运算中是否可以进行合并,必须先将其化成最简二次根式,再看被开方数是否相同.若相同,则可以进行合并,否则不能合并. 探究点二 二次根式的加减运算 【例2】计算: (1)+6-2x; (2)-. 【解析】先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【解】(1)原式= 3+6 -2x =2+3-2 =3. (2)原式=2-+-+ =+ = - . 【方法总结】 二次根式的加减法运算的步骤: (1)将每个二次根式都化为最简二次根式; (2)找出化简后被开方数相同的二次根式; (3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数,根指数与被开方数保持不变.可简记如下:一化简,二判断,三合并. 课堂训练 1.计算-的结果是( ) A. B.- C.-2 D.2 2.下列计算正确的是( ) A.+= B.-= C.3-=3 D.3+2=5 3.计算: (1)2-6+; (2)+6. 答案 1.C 2.B 3.解:(1)原式=2 2-6 +4 =4-2+4 =6. (2)原式= 3+6 =4+3 =7 课堂小结 本节课学习了二次根式的加减法法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.会根据二次根式的加减法法则进行化简运算. 板书设计 二次根式的加减 1.二次根式的加减运算的法则: 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.步骤:一化简,二判断,三合并. 教学反思 1.本节课先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算,此问题贴近学生的生活,易激发学生的学习兴趣.由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则,再理解、掌握和运用二次根式的加减运算法则. 2.在二次根式的加减运算中,要将最后结果化为最简二次根式,但这几个二次根式是否可以合并,就需要判断被开方数是否相同,没有整式同类项的判断直接.前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式,这会造成学生学习困难,所以教师在教学过程中引导学生进行类比时,指向一定要明确,由浅入深,总结得出“一化简”“二判断”“三合并”的步骤. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$