6.2.2排列数同步达标练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　　6.2.2排列数 一．选择题 1．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分别为(　　) A．15,10 B．15,9 C．15,6 D．16,10 2．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　) A．A B．A C．n！－4! D．A 3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 6．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．88×89×90×…×100可表示为A B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C．10个朋友，两两写信给彼此，共写信90次 D．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有60个 8．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．216种 B．288种 C．180种 D．144种 9．(多选)下列等式成立的是(　　) A．A＝(n－2)A B．A＝A C．nA＝A D．A＝A 二．填空题 10．不等式A－n＜7的解集为________． 11．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________． 12．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种． 13．已知0！＋A＝133，则n＝________；计算A＋A＝________. 三．解答题 14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 15．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问： (1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？ (2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章　　6.2.2排列数 一．选择题 1．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分别为(　　) A．15,10 B．15,9 C．15,6 D．16,10 【答案】C　【解析】因为A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝15×14×13×12×11×10，所以n＝15，m＝6.故选C． 2．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　) A．A B．A C．n！－4! D．A 【答案】D　【解析】因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4. 3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 【答案】B　【解析】不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有A－A＝16种选法． 4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 【答案】C　【解析】利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C． 5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 【答案】C　【解析】符合题意的商有A＝4×3＝12(个)． 6．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B　【解析】A－A＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得2n＝10，所以n＝5.故选B． 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．88×89×90×…×100可表示为A B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C．10个朋友，两两写信给彼此，共写信90次 D．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有60个 【答案】ABC　【解析】对于A，A＝100×99×98×…×89×88，A正确；对于B，h，e，r，o的全排列为A＝24(种)，正确的有1种，故可能出现的错误共有24－1＝23(种)，B正确；对于C,10个朋