6.2.2排列数课后练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

湖南省中小学课程资源 课后练习 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 《排列数》 教科书 书 名：普通高中数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2021年7月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 课后练习题目 基础达标 一、选择题 1．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　) A．A B．A C．n！－4! D．A 2．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 3．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) A．60个 B．48个 C．36个 D．24个 二、填空题 5．从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种(用数字作答)． 6．用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种． 三、解答题 7．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 能力提升 8．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．10 9．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工． (1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？ 10．(多空题)由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． (1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个； (2)若x＝0，则其中的偶数共有__________个； (3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________． 课后练习答案 1.答案　D 因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n·(n－1)(n－2)·…·6·5·4. 2.答案　B 若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类加法计数原理知，共有A＋2A＝3A＝36(种)选派方法． 3.答案　B 因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 4.答案　C 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2A＝48，大于50 000的偶数共有2A＝12，所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个)． 5.答案　36 文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法． 6.答案 28 分两类：0夹在1，3之间有AA种排法，0不夹在1，3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28(种)排法． 7.解　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400(种)． (2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)． 8.答案　D 第一类，甲是最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不是最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10(种)，故选D. 9.解(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，知共有AA＝720(种)分工方案． (2)7人中任意分工方案有A种，其中A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3 600(种)． 10.答案　(1)12　(2)14　(3)7 (1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，所以共有