第1章 6 完全平方公式（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第11课时　完全平方公式(1) 第一章　整式的乘除 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1．能推导乘法公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； 2．了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．平方差公式：__________________________． 2．根据多项式乘多项式法则计算：(1)(x＋2)(x＋2)＝___________； (2)(x－3)(x－3)＝____________． 目录 上一级 (a＋b)(a－b)＝a2－b2. x2＋4x＋4 x2－6x＋9 生成新知 目录 知识点1 知识点2 知识点3 1．【例】观察预备知识的算式及其运算结果，推导下列式子： (1)(a＋b)2＝____________________； (2)(a－b)2＝____________________． 上面两个公式称为完全平方公式． 结构特点：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)他们的积的2倍数． 目录 上一级 知识点1　完全平方公式的推导 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 2．如图，将边长为a cm的正方形的边长增加b cm，根据图形面积的两种不同计算方式写一个等式：___________________. 目录 上一级 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 3．利用完全平方公式计算： (p＋1)2＝__________；(p－1)2＝__________． 4．利用完全平方公式计算： (1)(－a＋3)2＝__________； (2)(－1－b)2＝__________． 目录 上一级 知识点2　利用完全平方公式进行计算 速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方． p2＋2p＋1 p2－2p＋1 a2－6a＋9 1＋2b＋b2 5．如图所示的几何图形的面积可以由以下哪个公式表示(　　) A．a2－b2＝a(a－b)＋b(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝a(a＋b)－b(a＋b) 目录 上一级 C 目录 上一级 8．【例】化简求值：(2x＋y)2＋5(x＋y)(x－y)，其中x＝2，y＝1. 目录 上一级 知识点3　　整式乘法公式综合计算 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋5(x2－y2) ＝4x2＋4xy＋y2＋5x2－5y2 ＝9x2＋4xy－4y2， 当x＝2，y＝1时，原式＝9×4＋4×2×1－4×1＝40. 9．化简求值：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)2，其中m＝2，n＝ . 目录 上一级 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 10．下列等式成立的是(　　) A．(－a－b)2＝(a－b)2 B．(－a－b)2＝(a＋b)2 C．(－a＋b)2＝(a＋b)2 D．(a＋b)2＝(a－b)2 目录 上一级 基础关　　 B 11．利用完全平方公式计算正确的是(　　) A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2 B．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1 C．(2x－3)2＝4x2＋12x－9 D．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2 目录 上一级 B 目录 上一级 13．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(　　) A．2 cm B．2a cm C．4a cm D．(2a－2)cm 目录 上一级 B 14．设b＝2am，是否存在数m，使得(a＋2b)2＋(2a＋b)(2a－b)－4b(a＋b)能化简为a2，若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 目录 上一级 能力关　　 解：存在．理由如下： ∵b＝2am， ∴(a＋2b)2＋(2a＋b)(2a－b)－4b(a＋b) ＝a2＋4ab＋4b2＋4a2－b2－4ab－4b2 ＝5a2－b2 ＝5a2－(2am)2 ＝(5－4m2)a2， 由题意，得5－4m2＝1，解得m＝±1， 故存在数m＝±1，使得(a＋2b)2＋(2a＋b)(2a－b)－4b(a＋b)能化简为a2. 15．在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，给出了二项式(a＋b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)及其系数规律(即“杨辉三角”)．如图所示． 目录 上一级 素养关　　 (1)通过观察，图中的(▲)中可填入的数字依为______、______、______； (2)请直接写出(a＋b)4的展开式： (a＋b)4＝______________________________； (3)根据(2)中的规律，求214的值，写出计算过程．