第2章 微专题4 必备素养(模型观念) 平行线中的拐点问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题3　必备素养(模型观念)　平行线中的拐点问题(1) 第二章　相交线与平行线 结构特点：在一组平行线内部存在拐点． 处理策略：过拐点添加辅助线，运用平行公理推论． 首页 1．【例】如图，已知AB∥DE.试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系？ 解：∠B＋∠E＝∠BCE，理由如下： 过点C作CF∥AB， 则∠B＝_____(_______________________)． 又∵AB∥DE，CF∥AB， ∴________(_____________________________)， ∴∠E＝_____(_________________________)， ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2(__________)， 即∠B＋∠E＝________． 首页 ∠1 两直线平行，内错角相等 DE∥CF 平行于同一条直线的两直线平行 ∠2 两直线平行，内错角相等 等量代换 ∠BCE 2．如图，已知AB∥DE，那么∠A＋∠C＋∠D的和是多少度？为什么？ 首页 解：如图，过点C作CF∥AB， ∴∠A＋∠FCA＝180°. ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D＋∠DCF＝180°， ∴∠A＋∠FCA＋∠D＋∠DCF＝180°＋180°＝360°， 即∠A＋∠ACD＋∠D＝360°. 3．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠C＝20°，则∠BEC＝____． 首页 70° 4．如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，请判断∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系，并说明理由． 首页 解：∠1＋∠3＝∠2＋∠4，理由如下： 如图，分别过点P1，P2作P1C∥m，P2D∥m， ∵m∥n， ∴P1C∥P2D∥m∥n， ∴∠1＝∠AP1C，∠CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4， ∴∠1＋∠P1P2D＋∠DP2B＝∠AP1C＋∠CP1P2＋∠4， 即∠1＋∠3＝∠2＋∠4. 5．(1)如图1，a∥b，则∠1＋∠2＝________； (2)如图2，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＝________； 首页 图1 图2 180° 360° (3)如图3，a∥b，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________； (4)如图4，a∥b，根据以上结论，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________． 首页 图3 图4 540° (n－1)·180° 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$微专题4　必备素养(模型观念)　平行线中的拐点问题(2) 第二章　相交线与平行线 结构特点：在一组平行线外部存在拐点． 处理策略：过拐点添加辅助线，运用平行公理推论；亦可构造三角形，运用内角和等量代换． 首页 1．如图，AB∥CD，分别写出下面两个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明． 首页 图1 解：图1：∠A＝∠P＋∠C；图2：∠C＝∠P＋∠A. 选择图1，∠A＝∠APC＋∠C，理由如下： 如图，作PH∥AB，则PH∥CD， ∴∠HPA＋∠A＝180°， ∴∠HPA＝180°－∠A. ∵∠HPA＋∠APC＋∠C＝180°， ∴180°－∠A＋∠APC＋∠C＝180°， 即∠A＝∠APC＋∠C； 图2 首页 选择图2，∠C＝∠APC＋∠A，理由如下： 如图，作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠EPC＝∠C，∠EPA＝∠A. ∵∠APC＝∠EPC－∠EPA， ∴∠APC＝∠C－∠A， 即∠C＝∠APC＋∠A. 2．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD等于(　　) A．130° B．115° C．110° D．125° 首页 D 3．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝(　　) A．14° B．16° C．18° D．20° 首页 B 4．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠DBA＝85°，则∠1＋∠2等于____. 首页 30° 5．如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，若∠F＝18°，求∠E的度数． 首页 解：∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE， ∴∠EAF＝∠GAF，∠ECF＝∠DCF. ∵∠ECD＝∠EGB，∠EGB＋∠AGE＝180°， 在△AGE中，∠AGE＋∠E＋∠EAG＝180°， ∴∠EGB＝∠E＋∠EAG， ∴∠ECF＋∠DCF＝∠EAF＋∠GAF＋∠E， ∴2∠FCD＝2∠GAF＋∠E. ∵AB∥CD， ∴∠FMB＝∠FCD. 又∵∠FMB＝∠GAF＋∠F， ∴∠FCD＝∠GAF＋∠F， ∴∠E＝2∠F. ∵∠F＝18°， ∴∠