第三章与圆有关的性质复习（一）同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

一、圆的复习（一）：与圆有关的性质 1．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 2．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 3．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　） A． B．2 C．1 D．2 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（　　） A．2 B．3 C．3 D．4 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　） A．27° B．108° C．116° D．128° 6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 9．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 10．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　） A．50° B．48° C．45° D．36° 11．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　） A．85° B．75° C．70° D．65° 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　） A．22 B．3 C．4 D．2 二、填空题 1．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　． 2．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　　cm． 3．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　 　． 4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝ ． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是　　． 6．如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　 　． 7．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝　 　°． 8．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 　　寸． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为 　 　． 10．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且∠ADC＝30° ，则⊙O的半径为________cm． 11．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为__________°． 12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝　　． 三、解答题 1．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E． 求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 3．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC． （2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）． （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠