28.2.2　应用举例 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第1课时　与视角有关的解直角三角形的应用 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形． 2．能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题． 学会将实际问题转化为解直角三角形的问题． 将实际问题抽象为数学模型． 活动1 新课导入 三、教学设计 要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长5 m的梯子．试问：当梯子的底端距离墙角2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 解：角α约为61°； 这时人能安全使用这个梯子． 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？ O F P Q 1．教材P74例3. 活动2 探究新知 O F P Q 解：设∠POQ= ， ∵FQ是☉O的切线， ∴△FOQ是直角三角形. 的长为 思考完成并交流展示． 提出问题： (1)例3中是如何将实际物体抽象为数学模型的？ (2)飞船能直接看到的地球表面的最远点的位置是如何确定的？ (3)最远点Q与点P的距离是弦长还是弧长？ 2．教材P75例4. 提出问题： (1)什么叫俯角？什么叫仰角？ (2)请阅读例4解题过程，你能谈谈其解题思路吗？你还有其他的解题思路吗？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. 活动3 知识归纳 如图，当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 注意： (1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角； (2)仰角和俯角都是锐角． 活动4 例题与练习 例1　如图，某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离点B3 m远的D处测得树的顶端点A的仰角为60°，树的底部点B的俯角为30°，问距离点B8 m远的保护物是否在危险区内？ 解：过点C作CE⊥AB于点E.在Rt△CBE和Rt△ACE中， ∴距离点B8 m远的保护物不在危险区内． 例2　如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离． 解：过点D作l1的垂线，垂足为F. ∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°， ∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°， ∴DE＝AE＝20 m． ∵DF⊥l1，AC⊥l1， ∴AC∥DF， ∴四边形ACDF为平行四边形． 又∵∠CAF＝90°， ∴四边形ACDF为矩形， ∴CD＝AF＝AE＋EF＝30(m)． 答：C，D两点间的距离为30 m. 练 习 1．教材P76练习第1，2题． 2．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再从D处向电视塔方向前进100 m到达F处，测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　 　) C 练 习 3．如图，在离铁塔(轴线)100 m的A处，用测角仪测得塔顶B的仰角为30°.已知测角仪的高AD＝1.5 m，则铁塔的高BE＝__________m. 练 习 4．观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为了测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房的高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m. 135 人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第2课时　与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题． 2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法． 运用解直角三角形解决航行、斜坡问题． 灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题． 活动1 新课导入 三、教学设计 如图，