26.2 实际问题与反比例函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时　利用反比例函数解决实际生活中的问题 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．运用反比例函数的知识解决实际问题． 2．初步掌握建立反比例函数模型解决实际问题的思想和方法． 运用反比例函数的意义与性质解决实际问题． 构建反比例函数模型． 活动1 新课导入 三、教学设计 我们知道，确定一个一次函数 y＝kx＋b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的解析式是________，当x＝4时，y的值为____，而当 y＝ 时，相应x的值为____．用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 18 活动2 探究新知 1．教材P12例1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? d (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? d 解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d= (2)把S=500代入 ,得 解得 d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深. (3)根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67(m2) 当储存室的深为15m时, 底面积应改为666.67m². 所以S关于d 的函数解析式为 提出问题： (1)圆柱的体积V、底面积S、高d之间的关系是什么？ (2)请写出V，S，d之间的函数关系式，它是反比例函数吗？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. 2．教材P13例2. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v关于t的函数解析式. 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为 （2）把 t=5代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 提出问题： (1)货物总量(工作总量)是多少？ (2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？ (3)独立完成例2？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. 活动3 例题与练习 例1　某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式？ (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？ 解：(1)由表中数据，得 xy＝6 000，故所求函数解析式为 (2)由题意，得(x－120)y＝3 000， 把y＝ 代入，得(x－120)· ＝3 000，解得x＝240； 经检验x＝240是原方程的根． 答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元． 例2　一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，1)和B(m，0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ 上， ∴k＝40，∴t＝ . 又∵点B在函数的图象上， ∴m＝80； (2)由(1)得 令v＝60， 练 习 1．教材P15练习第1，2题． 2．一台印刷机每年可印刷的书本