26.1.2　反比例函数的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．进一步熟悉作函数图像的步骤，能够作出反比例函数的图象． 2．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质． 反比例函数的图象及其性质． 反比例函数图象与性质的灵活应用． 活动1 新课导入 三、教学设计 1．正比例函数y＝kx的图象是_________，当 k＞0时，图象在__________象限；当k<0时，图象在__________象限． 2．请分别画出 y＝2x与 y＝－2x的图象． 3．如何用描点法画一个函数的图象． 一条直线 第一、第三 第二、第四 活动2 探究新知 思考完成并交流展示． 1．教材P4例2. 提出问题： (1)我们知道，正比例函数y＝kx的图象是一条直线，那么反比例函数 y＝ 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出反比例函数 y＝ 和y＝ 的图象吗？ (2)观察y＝ 与y＝ 的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？ (3)教材P5思考． 2．教材P5探究 提出问题： (1)请仿照P4例2画出函数y＝－ 与y＝－ 的图象； (2)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每个象限内，y随x的变化情况如何？ (3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. 活动3 知识归纳 一般地，反比例函数y＝ 的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x的______而______； (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于____________象限，在每一个象限内，y随x的______而______； (3)反比例函数的图象是轴对称图形，直线_______和y＝－x是它的对称轴；它也是_________图形，对称中心是__________． 第一、第三 增大 减小 第二、第四 增大 增大 y＝x 中心对称 坐标原点 活动4 例题与练习 例1　已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况． 解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数， ∴m2－3＝－1，且m－1≠0， ∴m＝± . 又∵图象在第二、第四象限， ∴m－1<0， ∴m＝－ .在每个象限内，y随x的增大而增大． 例2　已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象在第一、第三象限． (1)求m的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(1)由题意，得1－2m>0，解得m< ； (2)∵四边形ABOD为平行四边形，A(0，3)，B(－2，0)， ∴AD∥OB，AD＝OB＝2， ∴点D的坐标为(2，3)．将D(2，3)代入反比例函数y＝ ， 得1－2m＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝ ； (3) y1<y2. 练 习 1．教材P6练习第1，2题． 2．已知一次函数 y＝x－b与反比例函数 y＝ 的图象有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______． 3．已知反比例函数 的图象在其所在的象限内，y随x的增大而减小，求k的值． 由①，得k>3，由②，得k＝± ，综合①②得k＝ . －1 人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的应用 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1．分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题． 2．体会数学与现实生活的紧密性，体会数形结合的数学思想． 3．培养学生运用代数方法解决实际问题的能力． 灵活运用反比例函数性质解决问题． 反比例函数的图象和性质的综合应用． 活动1 新课导入 三、教学设计 1．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y＝－ 上，则y1，y2的大小关系为__________． 2．若点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数 y＝ (k<0)的图象