专题三 主题二 圆周运动常见的两类临界问题（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

主题二　圆周运动常见的两类临界问题 类型1　水平面内圆周运动的临界问题 [例1]　(2023·苏州高三模拟)如图所示，在水平转盘上的A、C两个位置放置两个由同一材料做成的可视为质点的物块，两物块质量相等，其中A与转轴的距离是C与转轴的距离的一半。当转盘以某一角速度匀速转动的时候，两个物块都没有发生相对滑动，下列说法中不正确的是(　 ) A．A处物块的向心加速度小 B．C处物块受到的静摩擦力大 C．当角速度逐渐增大时，C处的物块最先滑动起来 D．当角速度逐渐增大时，两物块同时滑动起来 [解析]　根据a＝ω2r，rA<rC，得aA<aC，静摩擦力提供所需向心力，且有FA<FC，本题选择不正确的，故选D。 [答案]　D [思维建模]　水平面内圆周运动常见的三种临界情况 临界情况 典型模型 临界条件分析 接触与分离的临界条件 两物体恰好接触或分离，临界条件是弹力FN＝0 相对滑动的临界条件 两物体相对静止且存在着静摩擦力时，二者相对滑动的临界条件是静摩擦力刚好达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子恰不断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子张力为零 类型2　竖直平面内圆周运动的临界问题 [例2]　如图甲所示，一端可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球(视为质点)，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示，下列说法错误的是(　 ) A．小球的质量为 B．v2＝a时，小球处于完全失重状态 C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向竖直向上 D．v2＝2c时，杆对小球的弹力大小为3b [解析]　小球在最高点时，小球受重力、杆的弹力作用，当v2＝0时，根据二力平衡，有mg＝FN＝b，当v2＝a时，FN＝0，说明重力恰好提供向心力，小球处于完全失重状态，由mg＝m知，mg＝m，解得g＝，代入mg＝b，可得m＝，故A、B正确；当v2＝c时，小球在最高点的速度较大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误；当v2＝c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg＋b＝m，同理，当v2＝2c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg＋F′＝m，得F′＝3mg＝3b，故D正确。 [答案]　C [思维建模] 竖直平面内圆周运动临界问题的解题思路 第一步： 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体 第二步： 确定 临界点 竖直平面内圆周运动的临界点一般为圆周的最高点，对轻绳模型物体能过最高点的条件：v≥。对轻杆模型物体在最高点的最小速度可以为0，在最高点轻杆可以产生向上的支持力或向下的拉力 第三步： 研究状态 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动状态 第四步： 受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向 第五步： 过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 [考法全训] 1．(2023·南通高三质检)如图所示，两个质量分别为2m和m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴OO′的距离为2L，a、b之间用长为L的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，该过程中轻绳始终未断裂，下列说法正确的是(　 ) A．a受到的静摩擦力比b受到的静摩擦力先达到最大值 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b相对圆盘滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为 解析：选D　当a、b单独位于圆盘上时，随着圆盘缓慢地加速转动，当木块a刚好相对圆盘滑动时，有2kmg＝2mω12·L，解得a相对圆盘滑动的临界角速度ω1＝，当木块b刚好相对圆盘滑动时，有kmg＝mω22·2L，解得b相对圆盘滑动的临界角速度ω2＝，则ω2＜ω1，可知b受到的静摩擦力一定比a受到的静摩擦力先达到最大值，故A错误；木块a、b相对圆盘滑动前，木块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等，静摩擦力提供向心力，对木块a，有fa＝2mω2L，对木块b，有fb＝mω2·2L，可知a、b受到的静摩擦力大小相等，b受到的静摩擦力达到最大值后，b受到的静摩擦力与绳子的拉力的合力提供向心力，a、b受到的摩擦力不一定相等，故B错误；当b刚好相对圆盘滑动时，有2kmg－T＝2mω′2L，T＋kmg＝mω′2·2L，解得ω′＝，故C错误；以木块a