专题二 主题四 动力学中的两类板块模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

主题四　动力学中的两类板块模型 类型1　 水平面上具有初速度的板块模型 [例1]　(2023·宿迁高三质检)如图所示，一足够长、质量为m＝1 kg的木板B在粗糙水平面上向右运动，某时刻速度为v0＝4 m/s，同时一个质量也为m的物块A(可视为质点)以v1＝8 m/s的速度从右侧滑上长木板。已知木板与物块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05。重力加速度g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)木板B速度为零时，物块的速度vA以及到此时A相对于B的位移Δx； (2)在木板左侧L＝2 m处有一挡板，木板是否能撞到挡板？若能相撞，求与挡板相撞时木板B的速度大小；若不能相撞，求木板B停下来的位置距离出发点多远。 [解析]　(1)对物块A，根据牛顿第二定律有μ1mg＝maA，解得aA＝3 m/s2，方向水平向右， 对长木板B，根据牛顿第二定律有 μ1mg＋μ2(m＋m)g＝maB 解得aB＝4 m/s2，方向水平向左， 当B的速度为零时，有0＝v0－aBt1 则A的速度vA＝v1－aAt1 解得t1＝1 s，vA＝5 m/s，方向水平向左 A向左运动的位移xA＝v1t1－aAt12＝6.5 m B向右运动的位移xB＝v0t1－aBt12＝2 m A相对于B运动的位移Δx＝xA＋xB＝8.5 m，方向水平向左。 (2)木板B速度减小到零之后向左加速，根据牛顿第二定律，有μ1mg－μ2(m＋m)g＝maB′，解得aB′＝2 m/s2，方向水平向左， A继续向左减速，最后与B共速v＝vA－aAt2＝aB′t2，解得t2＝1 s，v＝2 m/s 此过程中B向左运动的位移xB′＝aB′t22＝1 m 假设AB一起匀减速运动，根据 μ2·2mg＝2ma0，解得a0＝0.5 m/s2 AB间需要的最大静摩擦力f需＝ma0 解得f需＝0.5 N 而AB间提供的最大静摩擦力f供＝μ1mg＝3 N＞f需 则AB一起做匀减速运动，即μ2·2mg＝2ma 解得a＝0.5 m/s2 AB一起匀减速到速度零时，运动的位移2ax＝v2，联立解得x＝4 m，由于x＋xB′－xB＞L 所以B能撞到挡板，此时有－2a(L＋xB－xB′)＝vB″2－v2，解得vB″＝1 m/s。 [答案]　(1)5 m/s，方向水平向左　8.5 m，方向水平向左　(2)能撞到挡板　1 m/s [思维建模]　解答水平面上板块模型的思维流程 类型2　 水平面上受外力作用的板块模型 [例2]　(2023·淮安高三检测)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，求： (1)B的最大加速度； (2)A、B不发生相对运动，F的最大拉力； (3)当F＝μmg时，A的加速度大小。 [解析]　(1)B所受合力的最大值 Fm＝2μmg－μmg＝μmg B的最大加速度aBmax＝＝μg。 (2)设当A、B恰好不发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有 F′－2μmg＝2ma′ 对A、B整体，有F′－μmg＝3ma′ 解得F′＝3μmg。 (3)因3μmg>F＝μmg>μmg A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有 F－μmg＝3ma 解得a＝μg。 [答案]　(1)μg　(2)3μmg　(3)μg [思维建模] 水平面上受外力作用的板块模型的三点注意 (1)注意两物体运动过程中的各物理量间存在的关系：位移关系和速度关系，可以画位移关系图辅助理解两物体的位移关系。 (2)两物体一起运动且处于相对静止时，常存在静摩擦力，两物体发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)注意两物体速度相等时的临界状态，可能存在物体运动规律的变化。　　 [针对训练] 1．(2023·镇江三模)如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为μ，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是(　 ) A．μ<　　　　　 B．μ≥ C．μ< D．μ≥ 解析：选C　A与B之间的最大静摩擦力f1＝2μmg，B与桌面间的最大静摩擦力f2＝μ×4mg＝μmg，若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对B由牛顿第二定律得f1－f2＝2ma，对A、B整体由牛顿第二定律得T－f2＝4ma，对C由牛顿第二定律得mg－T＝ma，解得μ＝，因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ<，故选C。 2．(2023·淮