专题二 主题三 动力学中的三种传送带模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

主题三　动力学中的三种传送带模型 [典例示法·建模型] [典例]　科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传送带AB部分水平，其长度L1＝1.344 m，传送带以v1＝1.2 m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r＝6.4 cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ＝37°且圆弧的半径R＝0.5 m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为L2＝0.4 m，其倾角θ＝37°。某同学将一质量为0.5 kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，物块克服重力做功的瞬时功率为 6 W，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与两条传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物块由A到B所经历的时间； (2)半径OD与竖直方向夹角α为多少； (3)若要物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。 [解题观摩] (1)物块在水平传送带上，由牛顿第二定律得 μmg＝ma1，解得a1＝μg＝5 m/s2 物块加速到1.2 m/s的时间为t1＝＝0.24 s 在加速阶段的位移为 x1＝a1t12＝0.144 m＜L1 物块做匀速直线运动的时间为t2＝＝1 s 则物块由A到B所经历的时间 t＝t1＋t2＝1.24 s。 (2)若物块能在B点恰好离开传送带做平抛运动， 则满足mg＝m，所以v0＝＝0.8 m/s＜1.2 m/s 所以物块能够在B点离开传送带做平抛运动，有2r＝gt32 解得平抛运动的时间为t3＝＝0.16 s 到达D点时物块沿竖直方向的分速度 vy＝gt3＝1.6 m/s 根据勾股定理可求出物块在D点的速度为 vD＝ m/s＝2 m/s 到达D点时物块的速度与水平方向之间的夹角等于α，tan α＝＝，所以α＝53° 故半径OD与竖直方向夹角α为53°。 (3)当物块经过F点时，物块克服重力做功的功率 P＝mgvFsin θ，解得vF＝2 m/s 设传送带速度至少为v2，当v2＜vF＝2 m/s时， 则物块先向上以加速度a2做减速运动，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 解得a2＝10 m/s2 减速到v2后，因为μ＜tan θ，物块将继续以加速度a3做减速运动，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma3 解得a3＝2 m/s2 则物块恰好到达顶端H点有 ＋＝L2，，解得v2＝1 m/s， 所以传送带速度应满足v≥1 m/s。 [答案]　(1)1.24 s　(2)53°　(3)v≥1 m/s [思维建模] 解答传送带模型的思维流程 [考法全训·用模型] 类型1　水平传送带模型 1．(2023·常州高三9月检测)如图所示为水平匀速向右运动的传送带，一个物块以某一速度从左边冲上传送带，则小物块运动的v–t图像不可能是(　 ) 解析：选D　物块的运动性质取决于物块的初速度和传送带的速度大小，如果物块的初速度比传送带速度小，则物块在传送带上一直加速，或先加速后匀速，A项正确，不符合题意；如果物块的初速度与传送带的速度相等，则物块在传送带上直接做匀速直线运动，B项正确，不符合题意；如果物块的初速度较大，则物块可以一直减速，也可以先减速后匀速，但是不可能减速到零，C项正确，不符合题意，D项错误，符合题意。 类型2　倾斜传送带模型 2.(2023·高邮期中检测)如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　 ) A．要实现这一目的，前提是μ<tan θ B．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零 C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上 D．若传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间 解析：选C　要实现这一目的，前提是行李箱所受沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，可得μ>tan θ，故A错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为f＝mgsin θ，故B错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上，故C正确；若传送带速度足够大，行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，故D错误。 类型3　相互垂直的传送带模型 3．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带M和N，传送带M、N做匀速直线运动的速度大小分别为0.6 m/s、0.8 m/s，方向如图所示，一小煤块(视为质