专题五 主题二 发生过程作用的四类模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

主题二　发生过程作用的四类模型 模型1　人船模型　 “人船模型”问题的主要特征为：系统由两个物体组成且相互作用前静止(或在某一方向速度为0)，即系统总动量(或某一方向总动量)为0，在系统内发生相对运动的过程中总动量守恒(或某一方向总动量守恒)。 [例1]　(2023·湖南高考，节选)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。 (1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； (2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程。 [解析]　(1)小球运动到最低点的过程中，小球和凹槽在水平方向动量守恒，取向左为正方向， 0＝mv1－Mv2， 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒mgb＝mv12＋Mv22， 联立解得v2＝， 因在水平方向动量守恒，即0＝m1－M2，两边同时乘t可得mx1＝Mx2，且由位移关系可知x1＋x2＝a，联立解得x2＝a。 (2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为(x，y)时，此时凹槽水平向右运动的位移为Δx， 根据上式有m(a－x)＝M·Δx，小球在凹槽所在的椭圆上运动，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1，整理得小球运动的轨迹方程＋＝1。 [答案]　(1)　a (2)＋＝1 [思维建模]　人船模型的规律特点及相关拓展 模型条件 初始时刻总动量(或某方向总动量)为零；动量(或某方向动量)守恒 运动特点 一物体加速，另一物体同时加速； 一物体减速，另一物体同时减速； 运动时，二者速度方向始终相反； 一物体静止，另一物体也静止 内在规律 ＝　　＝ 相关拓展 模型2　子弹打木块模型　 1．子弹打木块模型中的守恒与不守恒 子弹和木块间有滑动摩擦力，此滑动摩擦力属于系统内力，子弹和木块组成的系统动量守恒，由于滑动摩擦力对系统做的功不为零，故系统机械能不守恒。 2．子弹打木块模型的重要结论 系统损失的机械能等于滑动摩擦力乘以相对位移，即|ΔE|＝fx相对，根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化成内能。 [例2]　(2023·海安实验中学检测)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中(未射出)，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较(　 ) A．射入滑块A的子弹速度变化量大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量不一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相等 [解析]　根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，mv0＝(m＋M)v2，所以v1＝v2，即两子弹初、末速度均相等，速度变化量相等，故A项错误；对滑块，根据动量定理得I1＝Mv1，I2＝Mv2，所以I1＝I2，故B项错误；对子弹，根据动能定理得Wf1＝mv12－mv02，Wf2＝mv22－mv02，所以Wf1＝Wf2，故C项错误；对系统，根据能量守恒定律得Q1＝mv02－(m＋M)v12，Q2＝mv02－(m＋M)v22，所以Q1＝Q2，故D项正确。 [答案]　D [思维建模]　子弹打木块模型的两种情况分析 情境 　(地面光滑) 子弹未击穿木块 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 功能关系：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 子弹击穿木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 功能关系：Q＝Ff·d＝mv02－ 模型3　“滑块＋弹簧”模型　 一般情况下，“滑块＋弹簧”模型满足系统动量守恒定律和系统机械能守恒定律，解决此类问题时要特别注意弹簧的两类状态： (1)弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零； (2)弹簧压缩到最短或拉伸到最长时，由弹簧连接的两物体具有相同的速度，此时弹簧具有最大的弹性势能。 [例3]　(2023·靖江高级中学期末)如图所示，质量分别为m和2m的物体A、B静置于光滑水平地面上，B左端固定一轻质弹簧，现A以速度v向右运动，在A、B相互作用的整个过程中，求： (1)弹簧对A的冲量大小I； (2)弹簧弹性势能的最大值Epm。 [解析]　(1)根据题意，设在A、B相互作用的整个过程之后，A的速度为v1，B的速度为v2，整个过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有 mv＝mv1＋2mv2 由机械能守恒定律有 mv2＝mv12＋·2mv22 联立解得v1＝－v，v2＝v 由动量定理有 I＝mv1－mv＝－m