专题六 主题一 涉及功能关系的三类题型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材 江苏北京专用）

专题六　三大观点的综合应用 三大观点指的是动力学观点、能量观点和动量观点。三大观点的综合应用主要有牛顿运动定律和运动学规律的综合、功能关系和能量守恒定律的综合、动量和能量的综合，还可以是牛顿运动定律、动量和能量的综合，通常涉及多个物体和多个过程，命题注重与生产生活情境的融合。要解决此类问题考生必须具备良好的建模能力、分析综合能力、并具有在不同情境下选择合理方法解决问题的能力。 　本专题共设计2个教学主题，建议用时2课时 主题一　涉及功能关系的三类题型 题型(一)　连接体系统中的功能关系 两类连接体对比 类型 常见连接方式 关键点拨 轻绳连接 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系 轻杆连接 ①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等。沿杆方向速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体的机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒 [考法全训] 考法1　速度大小相等的绳连接体系统 1.如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法错误的是(　 ) A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为 解析：选A　轻绳断开前，根据牛顿第二定律有(mQ－mP)g＝(mQ＋mP)a，得P和Q的质量比为1∶2，故A错误；显然，在整个过程中P和Q整体机械能始终守恒，初始时刻P机械能为0且Q机械能为E，故P和Q整体机械能之和始终为E，绳子断开后P到最高点时动能为0，根据质量关系可知P的机械能为，故绳子断开后Q的机械能始终为，故B正确；根据题意，分析P的运动可得其v －t图像如图所示，根据机械能守恒定律，对P分析，0～T时间内，绳子上拉力为mPg，绳子拉力对P做的功等于P机械能的增加量，即，可知·＝，2T时刻P重力的功率为mPg·2v＝，C正确；对于P的运动图像分析可知，T时刻P的速度为v＝，故2T时刻P的速度大小为，故D正确。 考法2　速度大小不同的绳连接体系统 2．(2023·南通市通州湾中学检测)人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A上升高度h后到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ。已知重力加速度为g，则(　 ) A．此时物体A的速度为 B．此时物体A的速度为vcos θ C．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋ D．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋ 解析：选D　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度vA＝，A、B项错误；在A上升的过程中根据动能定理有－mgh＋W＝mvA2－0，即绳对A做的功为W＝mgh＋m2，C项错误，D项正确。 考法3　轻杆连接体系统 3．如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(　 ) A．小球a不可能转到与O点等高处 B．小球b转动的最大速度为 C．转动过程中杆受力一定沿杆方向 D．小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为mgL 解析：选B　假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；设OB杆与水平方向夹角为θ时，小球b速度为v，则小球a的速度va＝，由系统机械能守恒，有mg·2Lsin θ－2mgL(1－cos θ)＝mv2＋·2mva2，可知θ＝45°时速度最大，得v＝，B正确；在转动过程中小球a的机械能增加，小球b的机械能减少，所以杆对a和b均做功，存在杆对a和b的力与速度不垂直位置，即存在杆对a和b的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律，转动过程中存在杆受力不沿杆方向，C错误；设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有W－2mgL＝0，得W＝2mgL，D错误。 题型(二)　弹簧模型中的功能关系 运