广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题

2023-2024学年度高二第一学期期末模拟试题 一、单选题 1．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，若，则实数 （    ） A．1 B．3 C．1或3 D．0 5．设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 7．几何体是平行六面体，底面为矩形，其中，且，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（    ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 11．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 12．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 三、填空题 13．动直线过定点，则的坐标为 . 14．事件、是相互独立事件，若，，，则实数的值为 . 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为 . 16．如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为 .   四、解答题 17．已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线的直线方程； (2)求边上的高的直线方程．（3）求AC边的垂直平分线 18．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)顶点在轴上，两顶点间距离是8且的双曲线的标准方程； (2)与双曲线有相同焦点，并且经过点的椭圆的标准方程. 19．已知盒子装有个红球个白球，盒子装有个红球个白球，它们除了颜色不同外大小材质相同． (1)若甲从盒中一次抽取个球，求两个球颜色不同的概率； (2)若甲从盒中，乙从盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取球，求甲、乙共抽到个红球的概率． 20．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的长为，求直线的方程． 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．    (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求二面角的余弦值． 22．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 (1)求的方程； (2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学参考答案 一．单选题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二．多选题 9．BC 10．ABD 11．AD 12．AD 三．填空题 13． 14． 15． 16． 四．解答题 17．(1)(2) (3) 【详解】（1），，由中点坐标公式得中点为， 又，由直线方程的两点式得边上的中线的直线方程为， 整理得：； （2），，则，所以边上的高的直线的斜率为-2， 又，则边上的高的直线方程为， 整理得：． 18．【详解】（1）因为顶点在轴上，设双曲线方程为， 又两顶点间距离是8，即，所以， 且，所以， 又， 所以双曲线方程为. （2）因为双曲线中， 设椭圆方程为， 则，解得， 所以椭圆方程为. 19．(1)(2) 【详解】（1）解：设盒中的个红球分别为，，，，2个白球分别为，， 则甲从盒中抽取个球的基本事件有