16.1二次根式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册课件 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 03 课时训练 04 第十六章 二 次根式 16.1　二次根式 课标要求 了解二次根式的概念及性质. 基础梳理 1.知识储备：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.正数的平方根有两个，它们互为 　　　　　　，其中正的平方根就是这个数的算术平方根；0的平方根是0，0的算术平方根是0；负数没有平方根.  相反数 2.二次根式的概念： 形如　　　　(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.  　 3.二次根式的性质： (1)()2＝　　　　(a≥0).  (2)＝　　　　＝  (3)双重非负性：　　　　0(a≥0).  a　 ≥ 1.(1)一个数的平方是16，则这个数是　 .  (2)7的平方根是　　　　　　； 13的算术平方根是　　　　　　.  2.下列各式中是二次根式的是(　　) A. B. C. D.(x＜0) ±4　 ± 　 C　 3.(人教八下P5改编)用代数式表示：面积为S的正方形的边长. 4.计算： (1)＝　　　　；()2＝　　　　；  ()2＝　　　　.  (2)＝　　　　；－＝　　　　；  ±＝　　　　.  4　 2　 　 15　 －　 ±0.2 知识点1　二次根式有意义的条件 【例题1】(2022·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为(　　) A.x≠－1 B.x＞－1 C.x＜－1 D.x≤－1 B 典例探究 【变式1】若式子有意义，则实数x的值可以是(　　) A.0 B.1 C.2 D.5 A 知识点2　二次根式的性质 【例题2】已知0＜x＜2，化简.　 解:∵0＜x＜2,∴x－2＜0,x－3＜0. ∴＝2－x＋3－x＝5－2x. 【变式2】已知y＝，求的值. A组 1.二次根式的最小值为(　　) A.0 B.1 C.－1 D.不能确定 A　 课时训练 2.下列式子中不是代数式的为(　　) A.(x≥－2) B.5a＋8＝7 C.2 020 D.(a≠) B　 3.若x＝＋2，则|x－y|的值是(　　) A.5 B.1 C.－1 D.2 B 4.若等式＝x－8成立，则x的取值范围是 　　　　　　　　.  5.若式子3＋x(x－1)0有意义，则x的取值范围是 　　　　　　　.  6.已知y＝－2，则xy的值为　　　　.  x≥8　 x≤2且x≠1　 7.计算： (1) ；　 (2)； (3)(x＜3)； (4)()－1－(－1)0＋. 解:(1)原式＝6.　 (2)原式＝9. (3)∵x＜3,∴x－3＜0. ∴原式＝＝3－x. (4)原式＝2－1＋3＝4. B组 8.如果有y＝－2，求xy的值. 解:由题意,得x2－16≥0,且16－x2≥0.解得x＝±4. ∵4－x≠0,∴x≠4. ∴x＝－4.∴y＝－2. ∴xy＝(－4)－2＝. 9.已知y＝＋8.求－x－3y的立方根. 解:∵y＝＋8, ∴x－3≥0,且3－x≥0, 解得x＝3, ∴y＝8, ∴－x－3y＝－3－24＝－27, ∴－x－3y的立方根为－3. 10.已知0＜a＜1，试化简： . 解:＋4＝a2－2＋＋4＝a2＋2＋, －4＝a2＋2＋－4＝a2－2＋. ∴原式＝ ＝. ∵0＜a＜1,∴a＋＞0,a－＜0. ∴原式＝a＋＋a－＝2a. 11.请认真阅读下面例题的解法，并回答拓展题. 例：已知y＝＋2 022，求的值. 解：由解得x＝2 021， ∴y＝2 022， ∴. 拓展题：已知＝b＋8. (1)求a和b的值； (2)求a2－b2的平方根. 解:(1)由解得a＝17, ∴b＝－8, ∴a＝17,b＝－8; (2)a2－b2＝172－82＝225, ∵225的平方根是±15, ∴a2－b2的平方根是±15. 谢谢大家欣赏 $$