精品解析：江苏省徐州市云龙区撷秀初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

徐州市撷秀初级中学九年级数学 期中备考卷 一、单选题 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A 且 B. C. D. 且 2. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 如图，在中，C是的中点，D是上一点，若，则的度数为（ ） A. 70° B. 55° C. 40° D. 27.5° 4. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，则下列关于这个函数图像和性质的说法，正确的是（ ） A. 图像的开口向上 B. 图像的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最大值为5 7. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 设一元二次方程的两根分别是，，则_______． 10. 方程的解是______ 11. 如图，半圆的直径，C、D是半圆的三等分点，则弦、与弧围成的阴影部分的面积是________． 12. 如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是_______． 13. 如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为____． 14. 若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为________． 15. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为___________． 16. 如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为_____． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 备受瞩目的2023成都世界科幻大会将于10月18日启幕．这是世界科幻大会第一次走进中国，成都也将成为亚洲第二个、中国首个举办世界最高规格科幻盛会的城市．某书店正在销售A、B两种科幻书，它们的进价和售价如表，若老板进A种科幻书200本和B种科幻书300本，则需资金18000元；若老板进A种科幻书300套和B种科幻书400本，则需要资金25000元． 种类 A B 进价（元/套） a b 售价（元/套） 48 66 （1）求A、B两种科幻书的进价； （2）该书店打算在今年10月把科幻书A进行降价促销，若按原价销售则平均每天卖出6本，经调查发现每降价1元，平均每天可多售3本，将销售价定为每本多少元时，才能使科幻书A平均每天销售利润为225元？ 19. 如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形． （1）在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）点A在上，在上找一点P，使得直角三角形，且 20. 如图，在中，，D为中点，以为直径作，分别交于点E，F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，为的直径，平分，于，交于． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 22. 如图抛物线与轴交于点A，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，点A的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是多少？ （3）求梯形的面积． 23. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求的面积的最大值； 24. 已知如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点， （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点E是抛物线上第一象限的点，求的最大值，并求取得最大值时E点坐标； （3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州市撷秀初级中学九年级数学 期中备考卷 一、单选题 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A