精品解析：湖南省浏阳市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

2023年下学期期末质量监测试卷 高二数学 （时量：120分钟 总分：150分 考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. “”是“2，，8成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列中，，则数列的前8项和等于（ ） A. 42 B. 50 C. 72 D. 90 4. 如图，在平行六面体中,为的中点，则用向量可表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 6. 作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的点，，的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知双曲线，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦距为5 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为4 10. 在平面上，动点与两定点满足（且），则的轨迹是个圆，这个圆称作为阿波罗尼斯圆.已知动点与两定点满足，记的轨迹为圆.则下列结论正确的是（ ） A. 圆方程为： B. 过点作圆的切线，则切线长是 C. 过点作圆的切线，则切线方程为 D. 直线与圆相交于两点，则的最小值是 11. 如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成的角为 C. 直线与平面平行 D. 平面截正方体所得的截面面积为 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 对不等式在上恒成立 D 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知空间向量，则______． 14. 已知直线的倾斜角，直线，则的斜率为__． 15. 在数列中，，则______. 16. 已知实数，满足，则代数式的最大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆E方程． 18. 如图，在正四棱柱中，，，点是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角正弦值． 19. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程． 20. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若求数列的前项和 21. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 22. 已知函数． （1）若在定义域内为单调递减函数，求a的取值范围； （2）求证：当且时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期末质量监测试卷 高二数学 （时量：120分钟 总分：150分 考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角. 【详解】直线的斜率，所以该直线的倾斜角为. 故选：B 2. “”是“2，，8成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列求出m，再结合充分条件、必要