第28讲 与圆有关的计算（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第28讲 与圆有关的计算 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 正多边形与圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 该板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，2024年各地中考肯定还是会考查. 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 会计算圆的弧长、扇形的面积. 不规则面积的有关计算   第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 正多边形与圆 1. 正多边形的相关概念 正多边形概念 各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形. 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 考点一 正多边形与圆 2. 正多边形的常用公式 边长 （Rn为正多边形外接圆的半径） 周长 Pn=n⋅an 外角/中心角度数 面积 Sn=an⋅rn⋅n 对角线条数 边心距 rn=Rn⋅cos 内角和 （ n-2 ）×180°. 内角度数 n边形的边数 （内角和÷180°）＋2 （an 、Rn、rn为构成直角三角形的三边长，已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解.） 【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算． 考点一 正多边形与圆 3. 正多边形常见边心距与边长的比值   图形 OA:AB:OB 内切圆与外接圆半径的比   等边三角形   1:: 2   1:2   正方形   1:1:   1:   正六边形   : 1:2   :2 【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同心圆. 02 题型01 求正多边形中心角 考点一 正多边形与圆 【例1】（2021·辽宁沈阳·统考二模）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝360°÷6＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴BC＝CD＝OC＝2， ∵OG⊥BC， ∴CG＝BC＝1， ∵∠COG＝∠COD＝30°， ∴OG＝CG＝， 故选：C． 02 题型02 求正多边的边数 考点一 正多边形与圆 【例2】（2023·广东阳江·统考二模）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 02 题型03 正多边形与圆中求角度 考点一 正多边形与圆 【例3】（2022·广西南宁·校联考一模）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 02 题型04 正多边形与圆中求面积 考点一 正多边形与圆 【例4】（2023·海南海口·海师附中校考三模）如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ． 【详解】解：正五边形的外角和为， 每一个外角的度数为， 正五边形的每个内角为， 正五边形的边长为4， ， 故答案为：． 02 题型05 正多边形与圆中求周长 考点一 正多边形与圆 【例5】（2023·广西钦州·统考一模）如图，若一个正六边形的对角线的长为10，则正六边形的周长（　　） A．5 B．6 C．30 D．36 【详解】解：如图，连接、，交于点， 则点是正六边形的中心， ∵六边形是正六边形，， ∴，， ∴是等边三角形， ， ∴正六边形的周长为， 故选：C． 02 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 考点一 正多边形与圆 【例6】（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：是正五边形的外接圆， ， ∵， ，， ∴，即，故B不符合题意；D符合题意； ，即，故C不符合题意； ，即，故A不符合题意；故选：D． 02 题型07 正多边形与圆中求线段长 考点一 正多边形与圆 【例7】（2023·安徽六安·统考三