2024年中考数学一轮复习专题：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题：一次函数 一、选择题 1．直线经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．若正比例函数 的图象过点 ，则 的值是（　　） A． B．2 C． D．－2 3．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（　　） A． B． C． D． 5．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　） A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇 C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米 D．小明在公园停留的时间为5分钟 二、填空题 9．已知直线经过点，则的值是　 　． 10．若一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是　 　． 11．一列火车以的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式为　 　． 12．如图所示，已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则不等式的解集为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知关于的函数． （1）若函数为正比例函数，求的值； （2）若随的增大而减小，求的取值范围． 15．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两组各自加工零件的数量y（个）与甲组加工时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件总量a． （2）求甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． （3）当甲、乙两车间加工零件总数量为300个时，直接写出t的值． 16．如图，一次函数为与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围． 17．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB． （1）求点A、B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）点P在第一象限内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标． 18．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 65 5 售价（元/件） 90 10 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元． （1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴，， 解得； （2）解：∵y随的增大而减小，∴，∴， ∴a的取值范围是． 15．（1）解：∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个， ∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个）， ∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）； （2）解：当时， 当时， 当时， ∴甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式为 （3） 16．（1）解：联立两函数解析式可得方程组 ， 解得 ， 点 的坐标为 ； （2）解：当 时， ，解得： ， ， 当 时， ，解得： ， ， ， 的面积为： ； （3）解：由图象可得： 时 的取值范围是 ． 17．（1）解：在中， 令可得 解得， 令，解得， ，； （2）解：如图，过点作于点， 平分， ， 由可知