20.2　数据的波动程度 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第1课时　方差的意义 导入新课 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？ 分析答案，提出疑惑，共同解决. 探究新知 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 解：根据上表求出两组数据的平均数分别是： 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量分布 乙种甜玉米的产量分布 产量波动较大 产量波动较小 知识归纳 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．记作s2. 1.方差的概念： 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 知识归纳 2.方差的意义 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 　 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 探究新知 探究新知 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 解：x 甲＝26.9，x 乙＝26.9； 解：为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示． 甲队选手的年龄分布 　 通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小． 乙队选手的年龄分布 (2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？ 例题与练习 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 2 S 甲 2 S 乙 ＜ 使用计算器说明： 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 例2　有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？ 例题与练习 解：平均数： _______________ 5＋4＋3＋6＋75 ＝5 5 方差： ＝2 _________________________________ 5 (5-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)25 例3　为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 例题与练习 甲 7 8 6 8 6