19.2.1　正比例函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1　正比例函数 第1课时　正比例函数 导入新课 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ l=2πr m=7.8V (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 探究新知 思考 分别说出上述函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是 的形式. 常数与自变量的乘积 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________. y=kx 正比例 比例系数 知识归纳 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 探究新知 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4 (h) (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 300×2.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站. 因为750<1100， 练习 1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x (2)y= x (3)y=2x2 (4)y2=4x (1)(2) 2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm； y=4x 正比例函数 (2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元； (3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. y=12x y=3x 正比例函数 正比例函数 例题与练习 例1　若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值． 解：由题意，得 解得m＝－2. ≠ 例2　写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数． (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数． 解：(1)C＝2πr，是正比例函数； 不是正比例函数； (3)s＝4t，是正比例函数； (4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数． 例3　已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式． 解：根据题意，可设y＝k(x＋3)． ∵当x＝1时，y＝－6， ∴－6＝(1＋3)k， 例题与练习 练习 1．教材P87练习第1，2题． 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　 　) B．y＝x＋2　　 C．y＝x2　　 D．y＝2x D 3．填空： (1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝_____； (2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝_______． 1 －1 4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式． 解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)， ∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2. 将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中， 解得k1＝2，k2＝3， ∴y＝5x－1. 课堂小结 正比例函数的概念 形式：y=kx（k≠0） 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 人教版数学八年级下册 第