19.1.1　变量与函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1　变量与函数 第1课时　变量与常量 导入新课 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 探究新知 思考 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 请说明你的道理： 速度×时间 路程 =____________ (1)在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________． (2)试用含t的式子表示s．s=____． 时间t、 速度60千米/时 60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 路程s s t 2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？ (1)早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 = 请说明道理： 票房收入= 10×205 = 2050 （元） 10×150 = 1500（元） 10×310 = 3100 （元） 售价×售票张数 10x (2)在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． (2)试用含x的式子表示y，y=______． 售票张数x、票房收入y 售价10元 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． y x 圆面积S与圆的半径R之间的关系式是 ； 其中变化的量是 ；不变化的量是 . 3.如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗? S= πr2 π S,r 这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程． S1=π102 S2=π202 S3=π302 4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗 请说明你的道理： 矩形周长=____________ 2（x+y） 当x=3m,y=10÷2-3=2m 当x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m 当x=4m,y=10÷2-4=1m 当x=4.5m,y=10÷2-4.5=0.5m 这个问题反映了矩形的邻边长y随边长x的变化而变化． 知识归纳 上述运动变化过程中出现的数量，你发现了什么？ 有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x…… 有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张…… 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 练习 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元. 变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t. 指出下列问题中的变量和常量： 2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元. 变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min. 3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π. 变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π. 4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本； 常量：10本书. 探究新知 思考 问题1 ~ 4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 你发现了什么？ 知识归纳 四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 例题与练习 (1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2； (2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h＝ gt2(其中g取9.8 m/s2 )； (3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款