16.2 二次根式的乘除 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 导入新课 1．回顾二次根式的性质和算术平方根的概念． ( )2(a≥0)的性质： 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 的性质： a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根. 用 表示. 算术平方根的概念 2．下列运算正确的是(　 　) A 3．计算： 10 10 12 12 思考： 与 的结果相同吗？你发现了什么？ 探究新知 2×3=6 4×5=20 5×6=30 计算下列各式: 探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 知识归纳 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，__________不变，____________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 例题与练习 解: 例1　计算. 例2　化简 解：（1） ； （1）　　　 　 ；（2） ．　　 （2） 4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 归纳 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 例3　计算. （1） 　　 解：（1） （2） （3） （2） 　　 （3）　　 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即 . 归纳 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 归纳 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 归纳 例4　计算： 化简时根号外的因数可先相乘： 例5　比较 与 的大小． 解：方法一： 方法二： 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 方 法 点 拨 1.计算： 例题与练习 2.化简 2 －36 3.一个长方形的长和宽分别是 ，求这个长方形的面积. = 6．计算： 7．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 解：设铁桶的底面边长是 x cm. 由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2， 答：铁桶的底面边长是 cm. 课堂小结 二次根式乘法 法则 性质 拓展 法则 人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式