2024年中考九年级数学专题过关训练：反比例函数与一次函数图像综合判断

2024年中考九年级数学专题过关训练： 反比例函数与一次函数图像综合判断 1．如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数上的图象于点N．若，结合函数图象直接写出m的取值范围． 2．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．    (1)求n的值； (2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 3．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)试求的面积； (3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 5．如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点． (1)求双曲线与直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若线段的垂直平分线交直线于点，交双曲线于点．求出线段的长． 6．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 7．如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点． (1)求反比例函数的解析式和a的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数的解析式与点的坐标； (2)连接、，求的面积； (3)点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及m的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 10．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点． (1)求的值和直线的解析式； (2)如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度； (3)如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 11．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接AO、OB，求△AOB的面积； (3)由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直线AB与x轴交于点D．与y轴交于点C．过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE．试判断△ACE的形状，并说明理由； 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数时图象与直线交于点． (1)求k，m的值； (2)已知点是直线上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N． ①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若结合函数的图象，直接写出b的取值范围． 14．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点 (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论． 15．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) (3) 2．(1) (2) (3)或 3．(1)， (2)，B(−2,−4) (3)点的坐标为或 4．(1)， (2) (3)或 5．(1)， (2)或 (3)4 6．(1)， (2)或 7．(1)， (2)或 (3)以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或 8．(1)，点 (2) (3) 9．(1)， (2)或 10．(1)； (2)4 (3) 11．(1)， (2)8 (3)或 12．(1)， (2)等腰直角三角