第一章三角形的证明单元练习2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明单元练习 一．选择题 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2.5，AB的长为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC＝10，AC＝14，则△BCD的周长为（　　） A．14 B．24 C．10 D．26 4．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是（　　） A．10 B． C．8 D． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠C＝50°，∠AEC＝64°，则∠BAC的度数是（　　） A．66° B．88° C．94° D．98° 6．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是（　　） A．5 B．6.8 C．7.5 D．8 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，CD是△ABC的高，且BD＝2，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．7cm B．9cm C．7cm或12cm D．12cm 9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC（　　）的交点． A．三边中线 B．三条角平分线 C．三边上高 D．三边垂直平分线 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 第10题图 第12题图 第13题图 11．若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 12．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（　　） A．7 B．8 C．12 D．13 13．如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝30°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAD，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2． 填空题 15．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝10，则PD＝　 　． 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为 　 　． 18．如图所示，在△ABC中，AB＝18cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　 　． 三．解答题 19．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数． 20．如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形． 21．如图，AB＝BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE＝FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点． （1）求证：△ACD是等腰三角形； （2）若AE＝5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长． 23．在△ABC中，AB＝A