5.2.2 平行线的判定课件2023-2024学年人教版七年级数学 下册

5.2.2 平行线的判定 人教版 七年级下册 教材分析 本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的根底上,通过例题和练习题,帮助学生进一步掌握平行线的判定方法,培养他们的逻辑推理能力.引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明,逐步培养学生用符号表示推理过程的能力. 教学目标 1.平行线判定方法的综合应用 2.用符号语言表示简单的推理证明过程 新知导入 思考:有哪些方法可以判定两直线平行? 到目前为止,判定两直线平行的方法有: (1)定义法 (2)平行公理的推论:若 a∥b,b∥c,则 a∥c (3)判定方法1:同位角相等,两直线平行 (4)判定方法2:内错角相等,两直线平行 (5)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行 新知讲解 一、平行线判定的综合运用 【例1】 如图,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行? 为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180 ,可以判断哪两条直线平行?为什么? 解:(1)AB//CD, 同位角相等,两直线平行 (2)AD//BC, 内错角相等,两直线平行 (3)AD//EF, 同旁内角互补,两直线平行 A B D C E F G 新知讲解 一、平行线判定的综合运用 一题多解 【例2】 如图所示,∠BAF=38 ,DC⊥CE,∠ACE=128 .试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由. 解法一:∵∠BAF=38 ,∠BAF+∠CAB=180 ,∴∠CAB=142 ∵DC⊥CE,所以∠DCE=90 . 又∵∠DCE+∠ACE+∠DCA=360 ,∠ACE=128 ∴∠DCA=142 .所以∠DCA=∠CAB ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 新知讲解 一、平行线判定的综合运用 一题多解 【例2】 如图所示,∠BAF=38 ,DC⊥CE,∠ACE=128 .试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由. 解法二(辅助线法):如图所示,反向延长射线CD到点G. ∵DC⊥CE,∴∠ECG=90 ∵∠ACG+∠ECG=∠ACE=128 ,∴∠ACG=38 . ∴∠BAF=∠ACG, ∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行). 新知讲解 二、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由:如图, ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90 (垂直定义) ∴b∥c (同位角相等,两直线平行) a b c 1 2 你还能利用其他方法说明b//c吗? 此处符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以” 新知讲解 二、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解法2:如图, ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90 (垂直定义) ∴b∥c (内错角相等,两直线平行) a b c 1 2 新知讲解 二、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解法3:如图, ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90 (垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180 ∴b∥c (同旁内角互补,两直线平行) a b c 1 2 新知讲解 二、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 【归纳总结】 垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言: ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行.) a b c 1 2 典例分析 例4: 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道∠2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直轨是否平行?为什么? 典例分析 例1: 解:因为∠2是直角,∠4和∠2是同位角,如果度量出∠4=90 ,根据“同位角相等,两直线平行”,就可以判断两条直轨平行. 类似地,∠5和∠2是内错角,∠3和∠2是同旁内角,如果度量出它们是直角,也可以判断两条直轨平行. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是 ( ) A. ∠BAD =∠BCD B. ∠1 =∠2 C. ∠3 =∠4 D. ∠BAC =∠ACD D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 2. 如图,已知∠2=110 ,要使a∥b,则须具备的另一个条件是( ) A.∠3=70 B.∠3=110 C.∠4=70 D.∠1=70 A 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: 3. 如图,∠DAB+∠CDA=180 ,∠AB