5.2.2 平行线的判定 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学下册

《5.2.2平行线的判定》教学设计 教学内容分析 本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的根底上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力. 学习者分析 学生对基本图形有了一定的熟悉，已学习了平行线的定义、平行公理以及推论，具备了探究直线平行条件的基础，但在规律思维和合作沟通的意识方面进展不够均匀。 教学目标 1.平行线判定方法的综合应用 2.用符号语言表示简单的推理证明过程 教学重点 平行线判定方法的综合应用 教学难点 用符号语言表示简单的推理证明过程 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 问题回顾：有哪些方法能够判定两直线平行？ 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法 （2）平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行 （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行 （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。 活动意图说明： 通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。 环节二：新知讲解 教师活动2： 一、平行线判定的综合运用 例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 解：(1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行 (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行 (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行 例2一题多解 如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由. 解法一：∵∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°，∴∠CAB=142° ∵DC⊥CE,所以∠DCE=90°. 又∵∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128° ∴∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 解法二(辅助线法):如图所示,反向延长射线CD到点G. ∵DC⊥CE,∴∠ECG=90° ∵∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°,∴∠ACG=38°. ∴∠BAF=∠ACG, ∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行). 学生活动2： 学生根据平行线判定定理做题，并独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生熟练掌握平行线判定定理 活动意图说明： 利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学识对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行例3：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) 此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以” 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 解法2：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (内错角相等，两直线平行) 解法3： ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行) 归纳总结：垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行.) 学生活动3： 学生仍以小组为单位进行讨论探究 教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。 活动意图说明： 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。 环节四：典例分析 教师活动4： 例4 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么? 解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行. 类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如