（单元复习讲义）第3单元运算律（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第3单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．无括号四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 2．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 4．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．不改变计算结果，下面的小括号能去掉的是（　　） A．（80﹣25）÷5 B．9×（9﹣7） C．25+（81÷9） D．（5+2）×3 2．下面的等式，应用了乘法分配律的是（　　） A．14×25×4＝25×4×14 B．17×8+17×2＝17×（8+2） C．670÷2÷5＝670÷（2×5） 3．计算8.2×2.5，下面算式正确的是（　　） A．8×0.2×2.5 B．8+0.2×2.5 C．4.1×（2×2.5） D．8.2×2+8×0.5 二．填空题（共5小题） 4．在横线上填上合适的数。 52.1×6.5＝521×65÷　 　 （N÷100）×M÷　 　＝N×M÷1000（N和M均不为0） 5．（a+b）×c＝a×c+b×c这里运用的是 　 　律。 6．0.5×0.47×6＝0.47×（0.5×6）这样运算是根据 　 　律和 　 　律。 7．　 　和任何数相乘仍得任何数。 8．把下面的算式写成综合算式。 （1）15﹣8＝7、42÷7＝6 　 　 （2）30+18＝48、48×2＝96 　 　 三．判断题（共5小题） 9．计算6.4×99+6.4时，利用加法的分配律计算时比较简便。 　 　 10．整数运算顺序和运算定律对小数同样适用． 　 　 11．7.8×99+7.8＝7.8×（99+1）运用了乘法分配律。 　 　 12．0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）这是运用了乘法交换律和结合律。 　 　 13．16×99＝16×100﹣1。 　 　 四．计算题（共2小题） 14．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 125×23×8 107×5+5×13 864÷[（6