第6.2.1讲 排列与排列数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）

第六章 计数原理 第6.2.1讲 排列与排列数 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．理解排列、全排列的意义．掌握排列数公式及其推导方法，重点培养数学抽象核心素养． 2．能用树形图写出一个排列问题的所有排列，并能用排列数公式解决一些简单问题，重点提升数学运算核心素养. 1、利用排列数公式化简与求值 2、与排列数有关的方程、不等式问题 3、排列数的综合应用 　排列与排列数 1．排列与全排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 2．排列数及其公式 (1)排列数定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示． (2)排列数公式 A＝ ＝n(n－1)…(n－m＋1)，这个公式称为排列数公式．特别地，当m＝n时，A＝n×(n－1)×…×2×1＝n! [点睛] 1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”． 2．一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法． 3．在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别． 4．“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m，n都是正整数，m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． 题型1、利用排列数公式化简与求值 1．已知，那么（    ） A．5 B．9 C．10 D．11 2．设，且，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，则n的值是（　　） A．2 B．6 C．7 D．8 4．等于（　　） A．107 B．323 C．320 D．348 5．下列各式中与排列数相等的是（    ） A． B． C． D． 题型2、与排列数有关的方程、不等式问题 6．已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 9．已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 题型3、排列数的综合应用 11．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插人节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（   ） A．6 B．12 C．20 D．72 12．甲、乙、丙等6人站在一起，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．108种 B．96种 C．84种 D．72种 13．南阳市博物院为国家二级博物馆，是豫西南最大的地方综合性博物馆、文化新地标，是展示南阳悠久历史和灿烂文化的重要窗口.南阳市博物院每周一闭馆（节假日除外）.某学校计划于2024年3月4日（周一）——3月10日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去南阳市博物院参观研学，每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（    ） A．20种 B．50种 C．60种 D．100种 14．某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（    ） A．360种 B．144种 C．180种 D．192种 15．2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种． A．144 B．72 C．36 D．24 一、单选题 1．为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（    ） A．12 B．45 C．60 D．90 2．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（    ） A．120 B．86 C．72 D．60 3．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48