2024年中考数学专项集训课件第四部分 图形的性质第23课时 与圆有关的计算

第23课时 与圆有关的计算 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·沈阳] 如图， 四边形ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则AC的长是( ) A. π B. π C. 2π D. 4π ⌒ C 2．[2023·锦州] 如图，点A，B，C 在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为( ) A. π B. π C. π D. 2π D 3．[2023·抚顺、葫芦岛] 如图，△ ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，CE平分∠ACB 交⊙O于点E，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F． (1)求证：EF与⊙O相切； 证明：如图，连接OE. ∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝ 90° . ∵ CE平分∠ACB 交⊙O于点 E， ∴∠ACE＝∠ ACB＝45° . ∴∠AOE＝2∠ACE ＝90° . ∴ OE⊥AB. ∵ EF∥AB，∴ OE⊥EF. ∵ OE是⊙O的半径，∴ EF与⊙O相切. 解：如图，连接OG，OC. ∵∠ CAB＝30°，∠ ACB＝90°， ∴∠ B＝60° . ∵ OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形. ∴∠COB＝ 60° . ∴∠AOC＝180° － ∠COB＝120° . (2)若∠CAB＝30 °，AB＝8， 过点E作EG⊥AC于点M， 交⊙O于点G，交AB 于点N，求AG的长． ⌒ ∵∠ ACE ＝ 45°，EG ⊥ AC，∴∠ MEC ＝45° . ∴∠GOC＝2∠MEC ＝ 90° . ∴∠AOG＝∠AOC－ ∠GOC ＝30° . ∵ AB＝8，AB是⊙O的直径，∴ OA＝OG＝4. ∴ AG的长为＝. ⌒ 4．[2023·东营] 如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 5．[中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为(　　) A. B. C. 3 D. 2 C 6．[2023·安徽] 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( ) A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° D 7．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B 两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 2π B. π C. π D. π D 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝ 4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　) A. 5－π B. 5－4π C. 5－2π D. 10－2π C 9．[2023·潜江、天门、仙桃、江汉油田] 如图，在3×3 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ ABC 外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为( ) A. π－ B. π－ C. π－ D. π－ D 10．如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm 的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为(　　) A. π cm2 B. πcm2 C. π cm2 D. π cm2 点拨：根据圆的对称性可知图中三个阴影部分的面积相等. 如图，连接AO1，AO2，O1O2，则AO1＝AO2＝O1O2＝1 cm， ∴△ AO1O2是等边三角形，弓形AO1、弓形AO2、 弓形O1O2 的面积相等. ∴∠AO1O2＝60° . ∴每个 阴影部分的面积＝扇形AO1O2的面积＝＝ π(cm2). ∴三个阴影部分的面积之和为3×π＝ π(cm2). 答案： C 11．如图①，A，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120 °， 则AB的长为_________(结果保留π). ⌒ 10 πm 12．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10 m，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是 5 m，观众在阴影区域里观看演出，如果 每平方米可以坐3名观众，那么最多可 容纳_______名观众同时观看演出 (π 取3.14，取1.73). 点拨：如图，过点O 作OC⊥AB，交AB于点C. ∵圆心O 到栏杆 AB 的