16.2.1 二次根式的乘法 教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16．2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 教学目标 1．掌握二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算． 2．理解最简二次根式的定义，能逆用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简． 教学重难点 重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质． 难点：二次根式的性质及乘法法则的正确运用和二次根式的化简． 教学过程 导入： 我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你们认为二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？ 一块长方形木板的长和宽分别为 cm和 cm，求这块长方形木板的面积． ×＝？ 探究新知 探究点一　二次根式的乘法法则 【例1】计算： (1)×； (2)4·； (3)6×(－3)； (4)3·2. 【解析】根据二次根式的乘法法则进行运算． 【解】(1)原式＝×＝＝4 (2)原式＝4＝4. (3)原式＝6×(－3)×＝－18×4＝－72. (4)原式＝3×2×＝30. 【方法总结】在进行二次根式的乘法运算时，二次根式前面的倍数相乘，被开方数相乘，然后再化简为最简二次根式． 探究点二　积的算术平方根的性质 【例2】化简： (1)； (2)； (3)(a≥0，c≥0)； (4)； (5)(x≥0)． 【解析】(1)(2)(3)直接利用公式进行化简；(4)(5)化简时先分解因式． 【解】(1)＝＝×＝10. (2)＝ ＝ ＝×× ＝28. (3) ＝ ＝×····· ＝10a2b2c. (4) ＝ ＝× ＝5. (5) ＝ ＝·· ＝4x. 【方法总结】 (1)被开方数一定是积的形式，不能出现＝＋的错误； (2) 若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用二次根式的性质进行化简； (3) 最后要检验开出来的数(或式)及留在根号内的数(或式)都必须是非负数． 课堂训练 1．下列计算正确的是 (　　) A．4×＝4 B．5×5＝5 C．4×2＝6 D．4×＝4 2．等式＝·成立的条件是 (　　) A．a≥－1 B．a≤1 C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1 3．计算： (1)(a≥0，b≥0)； (2)； (3)×； (4)(y≥0)； (5)6×(－2)； (6)··. 答案 1．D　 2．D 3．解：(1)原式＝··＝3a. (2)原式＝×＝2×9＝18. (3)原式＝＝＝2. (4)原式＝＝2y. (5)原式＝12×(－2)＝－24＝－48. (6)原式＝××···＝6x3 课堂总结 本节课学习了二次根式的乘法法则，让学生能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；还学习了二次根式乘法法则的逆用，让学生能根据公式的逆用把积的被开方数进行化简． 板书设计 　二次根式的乘法 1．二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)． 2．两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根． 3．算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． 教学反思 本节课的内容是在上一节二次根式的性质的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则，学生比较容易接受．在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式的乘法法则的理解掌握较好，但在运用法则进行计算或化简时，常常忘记计算结果需要化简，尤其是在被开方数是多项式的乘法运算中容易出现错误，对分解因式还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的除法运算时出现的错误会更多． 总之，在二次根式的乘法运算法则的学习和运用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$