福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级上学期2月期末数学试题

莆田擢英中学2023-2024学年第一学段期末质量检测试卷 初三数学 一、选择题（每题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 7. 如图，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，此时点恰好落在边上，若点是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（ ） A. B. C. 1 D. 10. 定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分式有意义，则x的取值范围是________． 12. 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________． 13. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 14. 将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于________． 15. 如图，矩形与反比例函数图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为___________． 16. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，中，弦、相交于点E，且，求证：． 20. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 21. 我市某中学举行“中国梦·我梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 22. 2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意．11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①，在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分．如图②，两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点F处相遇，此时相遇点F距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过． （1）求“过水门”水柱抛物线的解析式； （2）飞机的尾翼长16米，当飞机尾翼刚好