13.3.1等腰三角形的性质讲义2024年华东师大版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形的性质讲义2024年华东师大版八年级数学上册 情景目标导引 情景导入 汶川地震过后，某中学小亮同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点D固定线绳的一端，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边紧贴在房梁上，结果，线绳经过三角尺的直角顶点，由此小亮同学认为房梁是水平的．你认为小亮的判断正确吗？请你用本小节的几何知识加以说明． 基本目标 1．熟悉和掌握等腰三角形的性质，能灵活的使用等腰三角形的性质解决相关问题。 2．通过学生的分析、练习，是学生进一步理解、掌握相关知识。 3．学生通过积极参与与感受到学习的乐趣，激发学生的兴趣。 重点难点 1. 等腰三角形等边对等角的性质。（重点） 2. 通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。（难点） 基础知识详解 知识点一 等腰三角形的概念 内容 叙述 两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 知识 详解 如图所示，在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。相等的两边AB、AC就是腰，BC就是底边；两腰的夹角∠BAC，就是顶角；腰与底边的夹角∠ABC，∠ACB就是底角。 特别 提醒 (1) 等腰三角形是特殊三角形，它具有三角形的性质。 (2) 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 （3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a ． (4) 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B， ∠B=∠C= ． 例1.  若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______． 解析：(1)若这个内角恰好是顶角，则顶角是50°；(2)若这个内角是底角，则顶角＝180°－2×50°＝80°． 答案：50°或80°． 点拨：当等腰三角形已知的角没指明是顶角还是底角时，或者已知的边没指明是腰还是底边时，若者已知的顶点没指明是顶角的顶点还是底角的顶点时，均需要分类讨论． 变式练习1.（2013·山东滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________． 知识点二 等腰三角形的性质（重点、难点） 内容 叙述 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 知识 详解 等腰三角形的性质的有关定理及其推论    定理：等腰三角形有两边相等；      定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。      推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。      推论2： 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；  特别 提醒 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 例 2．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（ ） A、680 B、320 C、220 D、160 解析：在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°. 答案：B 点拨：本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质. 变式练习2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　） A． 18° B． 24° C． 30° D． 36° 知识点三 等边三角形的概念及其性质 内容 叙述   三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。 知识 详解 等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等； 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 特别 提醒 等边三角形也称为正三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。它除了具有它本身所具有的性质外，还具有等腰三角形的所有性质。 例3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　 度． 解析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=