2024年中考九年级数学专题提升训练：线段周长问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题提升训练： 线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 2．如图，抛物线经过两点． (1)求出抛物线的解析式； (2)是抛物线在第一象限上的一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点（点不与点重合），使得点与点到直线的距离相等，请直接写出点坐标． 3．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状并证明你的结论； (3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． (1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． (2)求这条抛物线的表达式． (3)求、两点的坐标． (4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 6．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 8．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线对应的函数表达式并用配方法求顶点D的坐标． (2)点F在抛物线上，且位于之间．过点F作x轴的平行线交抛物线于点G．过点G、点F作x轴的垂线垂足分别为H、E．求矩形周长的最大值． 9．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D为第四象限抛物线上的一个动点，且D点的横坐标为m，过点D作轴，垂足为点E，交于点F，过点D作交x轴于点N，交于点M． ①写出的值为 ，并求出线段的长（用含m的代数式表示）； ②若D点的横坐标m满足，其中，当的最小值为时，求t的值． 10．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在轴上，，经过点，的抛物线：交直线于另一点．      (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，交于点．当时，求点的坐标； (3)抛物线与轴的另一个交点为，过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．    (1)求该抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 12．函数（为常数，）．    (1)求出此函数图像的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)当时，此函数图像交轴于点（点在点的左侧），交轴于点，点为轴下方图像上一点，过点作轴交线段于点，求线段的最大值； (3)点，连接，当此函数图像与线段恰有两个公共点时，求出a的取值范围． 13．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值； (3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 14．如图，已知抛物线（是常数）经过点，与轴正半轴交于点为抛物线对称轴上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点． ①当时，求点的坐标； ②当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标； ③当点在线段上时，试探求是否存在最大值，若存在请求出这个最大值及点的坐标；若不