第18章 平行四边形 单元测试卷-2023—2024学年人教版八年级数学下册

第18章 平行四边形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3.已知：如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.已知平行四边形中，对角线、相交于，则下列说法准确的是(    ) A. 当时，平行四边形为矩形 B. 当时，平行四边形为正方形 C. 当时，平行四边形为菱形 D. 当时，平行四边形为菱形 5.如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    ) A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 两对角线将其分割的四个三角形面积相等 7.如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径画弧，交于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，在正方形中，，直线交于点，则的度数是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为若，则对角线的长为          结果保留根号． 10.如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为          ． 11.如图，四边形是正方形，，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，以此类推，则第个正方形的面积是          ． 12.如图，▱的周长为，对角线，相交于点点是的中点，，则的周长为          ． 13.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，直线过点，若，，，则图中阴影部分的面积是          ． 14.如图所示，正方形的边长为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的值最小，则这个最小值为               ． 15.矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接若，，则          ． 16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为           三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点， 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 18.本小题分 如图，正方形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． 求证：四边形是正方形． 19.本小题分 如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点、在对角线上，且  求证：四边形是平行四边形； 20.本小题分 如图，将▱的边延长至点，使，连接，，交于点． 求证：≌； 连接，若，求证：四边形是矩形． 21.本小题分 如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、． 求证：四边形是平行四边形；  当为多少度时，四边形是菱形请说明理由． 22.本小题分 如图，已知正方形，点是上的一点，连接，以为一边，在的上方作正方形，连接． 求证：≌； ． 23.本小题分 如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：下列三个图形正方形菱形矩形一定是垂美四边形的是__________填序号 性质探究：如图，四边形的对角线、交于点，试证明：； 解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、已知，，求的长． 24.本小题分 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． 如图，四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．求证：中点四边形是平行四边形； 如图，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想； 若改变中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状．不必证明 25.本小题分 如图，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持连接和，将绕点逆时针旋转到，连接． 请判断线段和的位置关系并证明； 当时，求的度数； 如图，连接，为中点，，当从点运动到点的过程中，的中点也随之运动，请求出点所经过的路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $$