13.2.1 全等三角形 讲义 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

13.2.1全等三角形讲义带同步检测2024年华东师大版八年级数学上册 情景目标导引 情景导入 小红不小心把一块三角形的玻璃打碎成如图所示的三小块，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃。妈妈认为他一人拿三块玻璃去很不方便，于是叫来隔壁的小明帮忙，小明来后看了看，说：“不需要将三块全部拿去，只需将其中一块拿去就可以了”。于是小明让小红拿上其中一小块到玻璃店去配，配好后，小红拿回来让妈妈看，果然和原来的完全一样，这让小红妈妈非常惊讶。 亲爱的同学们，你知道为什么只拿一块就可以配成完全一样的玻璃吗？你知道拿的是哪一块吗？在我们周围经常可以看到形状、大小、完全相同的图形。这一节我们将一起了解全等三角形的有关知识。 基本目标 1.全面了解三角形及全等三角形的概念。 2.熟悉全等三角形的性质，能正确表示两个全等三角形。 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应边、对应角。 重点难点 1.了解全等形及全等三角形的性质。（重点） 2.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。 （难点） 基础知识详解 知识点一 全等形的概念 内容 叙述 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 知识 详解 全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，看两个图形是否全等，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合即为全等形。 特别 提醒 判断两个图形是不是全等形，可以将两个图形叠合起来观察是否完全重合。 例1．下图中，全等的图形有（  ） A. 2组      B. 3组     C. 4组        D. 5组 解析：根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断。结合图形，两个六边形大小不一样，不是全等图形，正方形和长方形不是全等图形，两个笑脸是全等图形，两个箭头是全等图形，两个五角星是全等图形，则全等图形有3对。故选C。 答案：B 点拨：对于全等形的识别，做题时一定要看是否完全重合。 变式训练1.图形中的全等图形共有几对？ 变式练习2. 下列图形中是全等图形的有（　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 知识点二 全等三角形的概念和表示方法 内容 叙述 全等三角形的相关概念： （1）完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）把两个全等三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 全等三角形的表示方法，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。 知识 详解 （1）全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重合，与它们的位置没有关系。 （2）在全等三角形应用中，找出对应角和对应边，关键是找对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 （3）寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；③有公共边的，公共边一定是对应边；④有公共角的，公共角一定是对应角；⑤有对顶角的；对顶角是对应角；⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)；最小边(角)是对应边(角)。 特别 提醒 全等三角形与图形的位置和方向无关。表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应 的位置上所以在用几何符号表述的全等三角形中，可以根据所给的字母顺序来确定对应关系。 例2．如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A. 30°  B. 50°     C. 60°     D. 100° 解析：根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和即得结果。由图可得∠∠∠，△ABC≌△DEF，∠∠，故选D。 答案：D 点拨：寻找对应边、对应角通常有下面两种方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角。 变式训练3. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 变式练习4. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是_______，∠ACB的对应角是________. 知识点三 全等三角形的性质（重点） 内容 叙述 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识 详解 要正确区分对应边和对边，对应角和对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言。而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角。 特别