17.1 勾股定理 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级下册

14.1 勾股定理 14.1.1直角三角形三边的关系 1 情境引入 海口市海秀路受台风的影响，一棵树在离地面3米处被人为砍伐，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？ 如下图所示： 3米 4米 C B A 图1-1 2 探究 R Q P A C B （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 图1-2 1 1 2 3 Q P R 图3 Q P R 图4 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 S正方形R Q P R 图1-3 Q P R 图1-4 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。 探究 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 图2 图3 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 Q P R 图2 Q P R 图3 A B C A B C (每一小方格表示1平方厘米) 9 9 16 25 4 13 AC2 +BC2=AB2 SP+SQ=SR 6 根据上面的探究，你能得出什么结论？ 在直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方 结论2 动手操作 　　在右图(学案)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。 (每一小格代表１平方厘米) 3 4 5 8 总结 　勾股定理： a b c 勾 股 弦 即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方。 9 勾股定理的故事 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。 什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。 拓展 　《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。 11 1、请求说出下列直角三角形三边之间的关系并未知边的长度。 试一试： 3 4 x (1) 10 x 6 (2) x 12 13 (3) 解：由勾股定理得： x2 =100-36 x2 =64,x=±8 x2=102-62 ∴ x=8 x2+122=132 x2=132-122 x2 =169-144 x2 =25,x=±5 ∴ x=5 ∵ x > 0，（-8舍去） ∵ x > 0，（-5舍去） x2 =9+16 x2 =25 x2=32+42 ∴ x=5 x=±5 ∵ x > 0，（-5舍去） 62+x2 = 102 (1) (2) (3) 例1：如图所示，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC的长为6cm，求AC的长. 例题巩固 A B C 受台风影响，一棵树在离地面3米处被人为砍掉，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？ 如下图所示： 求解过程： 3米 4米 C B A 例题巩固 想一想 思考下列问题： （1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？ （4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。 （在直角三角形中） （三边之间） (已知两边求第三条边) （运用勾股定理） 小 结 a c b 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 1.勾股定理的内容是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的________.  2.勾股定理能解决________三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.  3.勾股定理把直角三角形中的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，是数形结合的一个典范. 平方　 直角 自主导学 勾股定理的简单应用 【例1】如图，一条小船从点A处出发，欲到达河对岸的点B处，但由于水流的影响，小船实际靠岸的地点C偏离欲到达的地点B 200 m，如果小船在水中实际航行了520 m，那么