2024年中考数学一轮复习专题：相似

2024年中考数学一轮复习专题：相似 一、选择题 1．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点D，E，F，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC， ，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　） A．6 B．8 C．18 D．32 3．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（　　） A．（－2，1） B．（－2， ） C．（－2， ） D．（－2， ） 4．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5,CD=3，DE-4，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC交AB于点E，则DE为（　　） A． B．2 C． D．3 7．如图，在 中， ，则 四边形 =（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为　 　． 10．如图， 是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边形 的面积为　 　. 11．如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若 ，则EF的长等于　 　. 12．如图，正方形 的对角线 上有一点 ，且 ，点 在 的延长线上，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ， ，则线段 的长是　 　． 13．如图，在四边形 中， 于点 ， ，且 ，当 ， 时，线段 的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ＝ ． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ＝ ，求 的值． 15． 如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F. （1）求证：AB2＝BC•AF. （2）当，DF＝5时，求AC的长. 16．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，垂足为点B，交于点E. （1）求证：； （2）若，求的长. 17． 如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F． （1）求证：； （2）求证：． 18．已知矩形，将其绕着点A逆时针旋转得到矩形． （1）如图1，若点E在上，连接． ①求证：平分； ②连接交于点O，若，，求的长． （2）如图2，若点A，E，C在同一条直线上，与交于点M，，，求的长． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．（3，3） 10．3 11． 12． 13． 14．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB， ∴△AED∽△ABC， ∴∠ADF＝∠C， 又∵ ， ∴△ADF∽△ACG （2）解：∵△ADF∽△ACG， ∴ ， ∵ ＝ ， ∴ ， ∴ ． 15．（1）证明：∵矩形ABCD ∴∠FAB=∠ABC=90° ∵BF⊥AC ∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90° ∴∠ACB=∠FBA ∴△ABF∽△BCA ∴ ∴ （2）解：∵ ∴设BC=2x，AB=3x ∵ ∴ ∴ ∴BC=4，AB=6 ∴ 16．（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵ ∴. （2）解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 17．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：由（1）可知． ∵，， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即 18．（1）解：①证明：根据题意可得， ， ， ，