第六章 特殊平行四边形 单元检测题2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第六章《特殊平行四边形》单元检测题 2023-2024学年八年级下册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．① 2．如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点不与重合，以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（        ） A． B． C． D． 3．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 4．已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AB＝1，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6．如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图像是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．如图，在边长为8的正方形中，点P是对角线上，连接并延长交于点F，过点P作交于点E，连接；若2，则的长为（    ） A．10 B．3 C．4 D．2 9．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（ ） A．3 B．6 C． D．12 10．菱形ABCD中，对角线，．则菱形的高等于（    ） A． B． C． D．30 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，与交于点．当点，，在同一条直线上时，的大小为 ．（用含的代数式表示） 12．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为 ．    13．如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ． 14．一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则 . 15．如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则的取值范围是 ． 16．如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为 ．    17．如图，有一个边长为米的正方形地面，它是由黑、白两种颜色的瓷砖铺成（接缝处忽略不计），除四周外，中间的每一块瓷砖都是大小相同的正方形．每一块正方形瓷砖的边长为 米． 18．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则 ．（用含的式子表示） 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，正方形的对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论． 20．如图，已知 OACB 的顶点 O、A、B 的坐标分别是（0，a）、（b，0），且a、b 满足   b ． （1）如图 1，a= ，b= ，点 C 的坐标 ． （2）如图 2，点 P 为边 OB 上一动点，将线段 AP 绕 P 点顺时针旋转 90°至 PD．当点 P 从O 运动到 B 的过程中，求点 D 运动路径的长度． （3）如图 3，在（2）的条件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直线 FE 分别交 AC、OB 于点 M、N，求证：FM＝EN． 21．如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF． (1)若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长． (2)若点F是CD的中点，求证：CE＝BE﹣AD． 22．已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 23．【问题探究】 （1）如图1，已知，