9.2 一元一次不等式 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第1课时　 一元一次不等式的解法 导入新课 1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集． 思考完成并交流展示． 2．解下列一元一次方程： (1)x＋6>9； (2)－4x－1>6； (3) x > . (1)2(1＋x)＝3； (2) ＝ . 3．如何解不等式2(1＋x)≥3呢？ 探究新知 观察下面的不等式： 思考 它们有哪些共同特征？ 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0. 含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式． 一元一次不等式定义： 知识归纳 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变. x-7+7＞26+7 x＞33 这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7. 也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 上节我们知道，不等式 归纳 探究新知 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； （2） 接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； 解：去括号得：2+2x＜3； 移项得：2x＜3-2； 合并同类项得：2x＜1； 系数化为1得：x＜ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 （2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≤8. 将解集用数轴表示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试. 注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变. 知识归纳 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式. x=a x<a x>a 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）； （3） ＜ ； （4） ≥ . 练习 （1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15； 合并同类项得：x＞-16； 0 -16 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表示，则如下图： 25 0 将解集用数轴表示，则如下图： 2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2. 2（x+1）≥1 x≥ 4x+7≥6 x≥ y-1≤2y-3 y≥2 y＜-5 （3y+7）＜-2 例题与练习 例2　已知－ x 2a－1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是____． 1 例3　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)4(x－1)>5x－6； 解：x<2；解集在数轴上表示如图： (2) x－1>2x； 解：x<－2；解集在数轴上表示如图： (3) ≤1. 解：x ≥－1；解集在数轴上表示如图： 例4　不等式 (x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值． 解：去分母，得x－m>3(3－m). 去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m. 又∵不等式的解集为x>1， ∴9－2m＝1，解得m＝4. 例题与练习 练习 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　 　) 　A．x－1>0　　B．－1<3　 C．2x－3y≤－3　　D．x2－1>2 A 2．已知x＝3是关于x的不等式3x－ > 的解，求a的取值范围． 解：把x＝3代入关于x的不等式，得3×3－ > ， 解得a<4. 3．解下列不等式： (