9.1.2 不等式的性质 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2　 不等式的性质 第1课时　 不等式的性质 导入新课 1．小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？ 2．等式有哪些性质？ 不对，再过24年，爸爸还是比小刚大32－9＝23(岁). 等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 不等式也有类似的性质吗？ 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 探究新知 思考 用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. (1) 5 3，5+2 3+2，5-2 3-2，5+0 3+0. (2) -1 3，-1+2 3+2，-1-2 3-2，-1+0 3+0. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 观察这些不等式，你发现了什么？ (3) 6 2，6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）， (4) -2 3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 根据发现的规律填空： 当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 .当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 . 不变 不变 改变 这些结论正确吗？ 换一些其他的数验证这个发现. 8 5，8+2 5+2，8-2 5-2. -5 -1，-5+2 -1+2，-5-2 -1-2. -5 5，-5+2 5+2，-5-2 5-2. ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 8 5，8×2 5×2，8×（-4） 5×（-4）. -5 -1，（-5）×3 （-1）×3， （-5）×（-2） （-1）×（-2）. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 由结果可知我们的猜想正确. 验证 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc. 知识归纳 它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变. 对于除法，这个性质适用吗？ 探究新知 （1）8 4，8÷2 4÷2，8÷（-4） 4÷（-4）. （2）-10 -5，（-10）÷3 （-5）÷3， （-10）÷（-2） （-5）÷（-2）. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 由结果可知乘法的性质除法也适用. 验证 知识归纳 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b, 那么a±c>b±c. 不等式基本性质1： 如果a > b，c > 0， 那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质2： 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c < 0， 那么 ac < bc ， < . （1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3； （3）-4a -4b； （4） ； 设 a>b，用“>”或“<”填空. ＞ ＜ ＞ ＞ 练习 例题与练习 例1　下列推理正确的是(　　) A．因为a<b，所以a＋2<b＋1　　　 B．因为a<b，所以a－1<b－2 C．因为a>b，所以a＋c>b＋c D．因为a>b，所以a＋c>b－d C 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式． 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据______