8.2 消元——解二元一次方程组 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时　用代入法解二元一次方程组 导入新课 在篮球联赛中，某校七(1)班为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分，已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么七(1)班应该胜、负各几场？如果设该班胜x场，负y场，可列出什么样的方程组？ x+y=22, ① 2x+y=40, ② 解： 探究新知 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 问题1： 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 解：设胜 x 场，负 y 场． x+y=10， 2x+y=16． 用代入法解二元一次方程组 问题2：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜 x 场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16． 消元思想 问题3：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ x+y=10， 2x+y=16　 2x+(10－x)=16． 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 归纳总结 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2︰5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ ⑴大瓶数：小瓶数 =2:5 ⑵大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 =总生产量． 分析 问题中包含两个条件 代入法解二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x x= 20000， y= 50000， ∴ 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 代入消元法 知识归纳 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； (2)把(1)中所得的式子代入另一个方程，消去一个未知数； (3)解所得到的方程，求得一个未知数的值； (4)把所求得的未知数的值代入(1)中的式子，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解． 例题与练习 例1 用代入法解下列方程组： 解：将①代入②，得2x－x＋1＝3. y=x-1，① 2x-y=3；② (1) 解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝1. x=2， y=1； ∴这个方程组的解是 解：将①移项，得x＝2y＋2.③ x-2y=2，① 3x+5y=28.② (2) 将③代入②，得3(2y＋2)＋5y＝28. 解得y＝2. 将y＝2代入③，得x＝6. x=6， y=2. ∴这个方程组的解是 1．用代入法解下列方程组： (1) 3x-5z=6， ① x+4z=-15；② x=-3 z=-3 解： (2) ① 2x+y=10. ② x=4 y=2 解： 练一练 2．用代入法解方程组 时，代入正确的是(　 　) 　 A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋x＝4 D．x－2＋2x＝4 y=1-x， x-2y=4 D 3．将2x＋3y＝5化成用含x的代数式表示y的形式，则y＝______；用含y的代数式表示x，则x＝________． 例2　将一批重490t的货物分配给甲、乙两船运输，现甲船已运走其任务的7(5)，乙船已运走其任务的7(3).在已运走的货物中，甲船比乙船多运30t，则分配给甲、乙两船的任务各为多少吨？ 依题意，得 解：设分配给甲船的任务为xt，分配给乙船的任务为yt. x+y=490 x=210 y=280 解得 答：分配给甲船的任务为210t，分配给乙船的任务为280t． 练一练 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： 4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？