6.1　平方根 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.1　平方根 第1课时　算术平方根 导入新课 在学校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 表一：已知一个正数，求这个正数的平方． 表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一： 表二： 思考 正方形的面积 1 4 0.36 正方形的边长 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 4 0.25 1 2 0.6 探究新知 填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 算术平方根的概念 知识归纳 (1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. (2) 由算术平方根的定义知：a≥0， ≥0，即算术平方根的被开方数为非负数. (3) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 思考 (1) 一个正数的算术平方根有几个？ (2) 的算术平方有几个？ (3) －1有算术平方根吗？负数有算术平方根？ 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 一个正数的算术平方根有1个. 练一练 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 解: 有意义， 无意义，因为 被开方数不是非负数. 算术平方根具有双重非负性： a的算术平方根 ，其中 a≥0， ≥0 . 例题与练习 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 解: (1) 因为 102 = 100， 所以 100 的算术平方根是 10， 即 =10； 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 解: (2) 因为 = ， 所以 的算术平方根是 ， 即 ； 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 解: (3) 因为 0.012 = 0.0001， 所以 0.0001 的算术平方根是 0.01， 即 = 0.01. 小结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 练习 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）81； （3）32. 解: (1) = 0.05; (2) = 9; (3) = 3. 2. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解: (1) = 1; (3) = 2. (2) = ; 例2 计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） . 解: (1) 原式 = ; (2) 原式 = 0.9－0.2 = 0.7; (3) 原式 = = 9. 例3 已知|a＋7|＋ ＝0，求a2－20b的算术平方根． 解：∵|a＋7|≥0， ≥0， ∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0， 解得a＝－7，b＝－6. ∴ ＝ ＝13. 练习 1．下列说法正确的是 ( ) A．25是625的算术平方根 B．±4是16的算术平方根 C．－6是(－6)2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根 A 2．(1) 36的算术平方根是______， 0.49的算术平方根是______， 2 的算术平方根是______； (2) 15是______的算术平方根， 是____的算术平方根， ____的算术平方根是1. 6 0.7 225 1 (3) ； (4)