5.1　相交线 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 导入新课 图片中有相交线和平行线吗?若有,请找出来. 你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗? 探究新知 探 究 1 2 3 4 A B C D O ∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点? 邻补角的定义:∠1 和∠2 有一条公共边CD,它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角. ∠1 与∠3 有怎样的位置关系? 思考 对顶角 1 2 3 4 A B C D O 知识点 对顶角的定义:∠1 和∠3 有一个公共顶点 O,并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 归纳 A B C D O 1 2 3 4 ∠1 与∠2 有怎样的数量关系? 互 补 探究 ∠1 与∠3 有怎样的数量关系? 你是怎样得到的? A B C D O 1 2 3 4 相 等 你能说出∠1 =∠3 的道理吗? 因为 ∠1 与∠2 互补, ∠3 与∠2 互补 (邻补角的定义), 所以 ∠1 =∠3(同角的补角相等). 同理 ∠2 =∠4 . A B C D O 1 2 3 4 请你用数学的语言写出这个过程. 剪刀把手之间的角的变化过程中,这些关系还存在吗?为什么? 邻补角 知识点 活动:握紧剪刀刀柄时,随着两个刀柄之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗? A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点,且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边OA,且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 知识归纳 两个角有一条 ,它们的另一边互为 ,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 两个角有一个公共的 ,且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 对顶角 . 公共边 反向延长线 顶点 反向延长线 相等 例题与练习 解:由邻补角定义,可得 ∠2 = 180 - ∠1 = 180 - 40 = 140 ; 由对顶角相等,得 ∠3 = ∠1 = 40 ,∠4 = ∠2 = 140 . 例1 如图,直线 a,b 相交,∠1 = 40 ,求∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 1 2 3 4 a b 例2 如图,直线AB和CD相交于点O,OE是射线,则: (1)∠1的对顶角是_,∠3的邻补角是_; (2)∠5的对顶角是_,∠1的邻补角是_. ∠2 ∠BOE ∠AOD ∠5与∠AOD 例3 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=104 ,求∠BOD和∠BOE的度数. ∴∠AOC=∠AOE= ∠EOC=52 , 解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=104 , ∴∠BOD=∠AOC=52 , ∠BOE=180 -∠AOE=180 -52 =128 . 例题与练习 练习 取两根木条 a、b,将它们钉在一起,固定木条 a ,转动木条 b. (1)当 a 与 b 所成锐角 为 35 时,其余的角分别为多少? 35 , 145 , 145 (2)当 a 与 b 所成角 为 90 时,其余的角分别为多少? 均为90 2.如图,∠ 的度数等于 ( ) A.135 B.125 C.115 D.105 3.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90 B.100 C.120 D.180 A D 4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2,∠1∶∠3=1∶8, 求∠4的度数. 解:设∠1=∠2=x. ∵∠1∶∠3=1∶8, ∴∠3=8x. ∵∠1+∠2+∠3=180 , ∴x+x+8x=180 , 解得x=18 , ∴∠4=∠AOC=∠1+∠2=2x=36 . 课堂小结 相交线 邻补角 对顶角 互 补 相 等 定义 性质 定义 性质 A B C D O 1 2 3 4 人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 导入新课 大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中,你知道运动员的身体和水面之间的关系吗? 探究新知 探 究 取两根木条 a、b,将它们钉在一起,固定木条 a ,转动木条 b. (1)在木条 b 的转动过程中,什么量也随之发生改变? a 与 b 所成的角也随之发生改变 (2)木条 b 与 a 成 90 的位置有几个?此时,木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系? a 与 b 垂直 归纳 对顶角