2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题B（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题B （二次函数综合） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由． 2．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），点，在抛物线上． (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； (3)如图2，点是轴下方的抛物线上任意一点，是线段上的一个定点（点不与点、重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线经过点三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接，是否存在点m，使的面积最大？若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在第一象限时，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标及最大值； (3)过点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标． 7．如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标： (3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标． 8．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A和点，以为边在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设运动时间为t秒，连接，过点P作P的垂线与y轴交于点E．    (1)求二次函数的解析式及点A的坐标； (2)当点P在线段(点P不与A、O重合)上运动至何处时，的面积的最小值，并求出这个最小值； (3)在P，Q运动过程中，当时，求t的值； (4)在P，Q运动过程中，是否存在t，使 度，若存在请求出t的值，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 10．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； (3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．(1) (2) (3)存在，或，或，使得以A，B，M，N为顶点的平行四边形 2．(1)，， (2)或 (3) 3．(1) (2)或 (3) 4．(1) (2) (3)存在，点Q的坐标为或 5．(1) (2) (3)存在，当时，△BNC的面积最大为 6．(1) (2)最大值； (3)， 7．(1) (2) (3)或 8．(1), (2)点P运动至线