2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题A（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题A （二次函数综合） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）． （1）直线BC的解析式为________． （2）求抛物线所对应的函数解析式． （3）①顶点D的坐标为________；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为______，最小值为_______． （4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值． 2．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值． 3．下表是二次函数的部分x，y的对应值： x … 1 2 3 4 … y … m m 2 … (1)求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，结合函数图象，回答下列问题： ①该二次函数的图象与y轴交于点A，二次函数的图象的对称轴上一点B使得最小，B的坐标是______；    ②若x，y，3恰好构成等腰三角形的三边，则x的值可能是______（精确到0.1）． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为．    (1)求点B的坐标和抛物线的表达式． (2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C，D．若，求m的值． 5．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标． 6．如图，直线与坐标轴的交点分别为点B和点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点P是线段上的动点，连接，在上方作，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当平分时，求PE的长度； (3)在上方的抛物线上有一动点Q，使，求Q点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 8．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，抛物线顶点为D． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线对称轴上取一点P，使得最短，求点P坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴直线与轴交于点，顶点为 （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标 （2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，当于点时，求的长    10．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C． （1） 求抛物线的解析式； （2） 若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标． 11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M． （1）求抛物线的函数关系式． （2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值． 12．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的表达式． (2)若在坐标平面内存在点G，使得点G到A，B，C三点的距离都相等，请求出点G的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．（1） ；（2） ；（3）① ；②4，-5；（4） 2．(1)抛物线为，直线AC为(2)(3)的最大值为． 3．(1)(2)①B的坐标是；②或或． 4．(1)点坐标为；抛物线解析式为(2) 5．(1)(2)或或或 6．(1)(2)(3)或 7．(1)(2)，(3) 8．(1)；(2)当的值最小时，点P的坐标为：． 9．（1），(2，1)；（2） 10．（1）；（2）P点坐标为（2，－1） 11．（1）；（2）． 12．(1)(2) 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$